【摘 要】
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奇异摄动问题是一类微分方程,它的显著特点是最高阶导数项上有一个较小的参数ε,称为摄动参数。小的摄动参数会导致奇异摄动问题的解存在边界层现象,即解在某些区域变化得非
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奇异摄动问题是一类微分方程,它的显著特点是最高阶导数项上有一个较小的参数ε,称为摄动参数。小的摄动参数会导致奇异摄动问题的解存在边界层现象,即解在某些区域变化得非常剧烈。边界层的存在使得诸多传统的数值解法无法求得较为精确的解。Sine方法是由F.Stenger提出的一种高效的数值方法。和传统的有限差分法和有限元方法相比,sinc数值方法能更好地处理边界的奇异性,并且sinc数值方法还被证明具有指数收敛性。本文的工作是通过改进sinc配置法,对奇异摄动问题进行数值求解。基于奇异摄动问题的精确解存在边界层的事实,我们对sinc配置法的参数变换进行改进,使得更多的配置点落在边界层内部,以达到更好的逼近效果。改进的sinc配置法最大的优点是可以控制配置点的分布,按照需要调节落在边界层内部配置点的个数,并且适用于非线性奇异摄动问题。数值实验表明,这种方法即使在ε很小时,仍然可以得到比较好的结果。
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