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设[n] = {1,2,…,n},并赋予自然序,Tn,Pn,In和Sn分别是[n]上的全变换半群,部分变换半群,对称逆半群和对称群.设α ∈ Pn,若对任意x,y∈ dom(α),x ≤ y(?)xα≤yα ,则称α是保序的.设On为Tn中所有保序变换之集(不含[n]上的恒等变换),则On是Tn的子半群,称On为[n]上的保序变换半群;设POn为Pn中所有保序变换之集(不含[n]上的恒等变换),则POn是Pn的子半群,称POn为[n]上的部分保序变换半群;设OIn为严格对称逆半群InSn中的所有保序变换之集,则OIn是InSn的逆子半群,称OIn为保序严格部分一一变换半群.设k是[n]上的一个固定点,α,∈OIn,若对任意x∈dom(α),x≤k(?)xα≤k,则称α是k型-保序的.OIn中k型-保序所有变换之集,记为OIn(k),则OIn(k)是OIn的子半群,称OIn(k为kk型-保序严格部分一一变换半群.设k,m是[n]上的两个固定点,α∈OIn,若若对任意x,y∈dom(α),x≤k(?)xα≤k,y≥m(?)yα≥m,则称α是(k,m)型-保序的.OIn中(k,m)型-保序所有之集,记为则OIn(k,m),OIn,(k,m)是OIn的子半群,称OIn(k,m)为(k,m)型-保序严格部分一一变换半群.设S是一个半群,若对任意α ∈ S,存在b ∈ S,使得αbα = 则称α是S的正则元.S的所有正则元之集,记为Reg(S).设OIn(k)(OIn(k,m))中所有正则元之集,记为Reg(OIn(k))(Reg(OIn(k,m))),则称Reg(OIn(k))(Reg(OIn(k,m)))为k(k,m))型-正则保序严格部分一一变换半群.设α∈OIN,若对任意X ∈ dom(α),有x ≥ xα(x ≤xα),则称α是保降序(升序)的.OIn中所有保降序(升序)变换之集,记为UOIn (MOIn),则UOIn (MOIn)为OIn的子半群,称UOIn(MOIn)为保降序(升序)且保序严格部分——变换半群.令MOIn(k)=MOIn∩ OIn(k),则MOIn(k)是OI的子半群,称MOIn(k)为k型-保升序且保序严格部分——变换半群.本文主要介绍了保序严格部分一一变换半群的几类子半群,研究了它们的若干性质,具体内容如下:第一章给出了引言与预备知识.第二章研究了半群OIn(k)的秩与极大子半群结构,主要结果有:定理2.1.7 设1≤k≤n-1,则rankOIn(k) = n + 1.定理2.2.4 设1 < k < n-1 若,若M是OIn(k)的真子半群,则M是OIn(k)的极大子半群当且仅当存在[n]的某个连续子链的一个二划分,使得M = OIn(k)H(∑,∧).第三章研究了半群Reg(OIn(k))的格林关系,秩与极大逆子半群结构,主要结果有:定理3.1.4 半群Reg(OIn(k)))上格林关系如下刻画:对任意α,β ∈ Reg(OIn(k)),有(ⅰ)αRβ当且仅当 ker(cα) = ker(β).(ⅱ)αRβ当且仅当im(α) = in(β).(ⅲ)αRβ当且仅当ker(α)=ker(β)且im(α) = im(β).(ⅳ)αRβ当且仅当|im(α)|=|im(β)|.定理3.2.5 设1 ≤k≤n-1,则rankReg(OIn(k)) = n.定理3.3.3 设1 <k< n-1,若M是Reg(OIn(k)的真逆子半群,则M是Reg(OIn(k))的极大逆子半群当且仅当存在[n]的某个连续子链的一个二划分,使得M = Reg(OIn(k))(H(∑, ∧)∪ H(∧, ∑)).第四章研究了半群MOIn(k)的秩与平方幂等元秩,极大平方幂等元生成的子半群,主要结果有:定理4.1.10 设1≤k≤n-1,则qidrank(MOIn(k))=2n-2.定理4.2.4 设T是半群MOIn(k)的极大平方幂等元生成的子半群,则有且仅有如下形式:T = MOIn(k){α},(?)α ∈N(Jn-1k).推论4.2.5 半群MOIn(k)有2n-2个极大平方幂等元生成的子半群.第五章研究了半群OIn(k,m)的秩与极大子半群结构,主要结果有:定理5.1.7 设1≤k≤n-1且2≤m≤n,则rankOIn(k,m)=(?)定理5.2.4 设1<k<n-1,2<m<n,且m≠k(或者m≠ k+2),若M是OIn(k,m)的真子半群,则M是OIn(k,m)的极大子半群当且仅当存在[n]的某个连续子链的一个二划分,使得M =OIn(k,m)H(∑,∧).第六章研究了半群Reg(OIn(k,m))的格林关系,秩与极大逆子半群结构,主要结果有:定理6.1.4 半群Reg(OIn(k,m))上格林关系如下刻画:对任意α,β ∈Reg(OIn(k,m)),有(ⅰ)αRβ当且仅当ker(α) = ker(β).(ⅱ)αRβ当且仅当im(α) = im(β).(ⅲ)αRβ当且仅当ker(α) = ker(β)且im(α) = im(β).(ⅳ)αRβ当且仅当|im(α)| =|im(β)|.定理6.2.5 设1≤k≤n-1且2≤m≤n,则rankReg(OIn(k,m))=n.定理6.3.3 设1<k<n-1,2<m<n,且 ≠ (或者m ≠ k + 2),若M是Reg(OIn(k,m))的真逆子半群,则M是Reg((Oin(k,m))的极大逆子半群当且仅当存在[n]的某个连续子链的一个二划分,使得M = Reg(OIn(k,m))(H(∑, ∧)∪ H(∧, ∑)).