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本文主要研究全空间上一类高阶的椭圆型微分方程（-△）mu(x）=|x|aup(x)， x∈Rn(1)在次临界条件下的Liouville型定理，其中，a＞0. 本文先证明了在一些适当的条件下微分方程(1)与积分方程u(x)=∫RG（x，y)|y|aup(y）dy(2)的等价性，其中G（x，y）是（-△）m在Rn上相应的格林函数. 然后运用积分形式的移动平面法证明了积分方程(2)在次临界条件n/n-2m＜p＜n+2m+a/n-2m下没有正解.对于方程(1)的径向对称正解的不存在性，我们将范围扩展到次临界条件1＜p＜n+2m+2a/n-2m。这个结果部分解决了QuocHungPhan和PhilippeSouplet在[35]中提出的公开猜想. 根据内容将本文分为四章，结构安排如下: 第一章简单介绍了本文研究问题的背景，并阐述了本文的基本思想. 第二章阐述并证明全空间上高阶微分方程(1)正解的多重调和性质，定理2. 第三章基于定理2，我们将证明积分方程与微分方程的等价性，并证明定理1. 第四章首先介绍了Kelvin变换，接着说明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的等价形式以及H(o)lder不等式的内容，最后利用移动平面法证明了积分方程(2)的Liouville型定理. 第五章证明在次临界条件下，微分方程(1)没有正的径向对称解，并证明定理4.