【摘 要】
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经典李群理论的提出是源于S.Lie对微分方程(组)的积分问题的研究的,经过长达一百年的发展,已经发展成为一门联系基本的数学科学-代数、几何、分析-的重要学科,在研究以数学为
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经典李群理论的提出是源于S.Lie对微分方程(组)的积分问题的研究的,经过长达一百年的发展,已经发展成为一门联系基本的数学科学-代数、几何、分析-的重要学科,在研究以数学为基础的各学科,如理论物理等方面起重要作用.该文在作者的导师管克英教授所提出的李模的基本框架下,对经典李群理论作了进一步的探讨,主要研究了微分方程(组)的可积性及其所接受的对称(李模)的关系.该文的主要内容包括:介绍无穷维李群理论,给出了基于李模理论的判断微分方程所接受李群的简单方法,提出了通过已知的方程所接受的可解对称群求解积分的几种方法;证明了如下结论:任一自治系统局部接受具任意给定的结构常数的李群;另外,文中还给出了当已知方程组所接受的不可解李群时的积分法.
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