二十世纪六十年代以来，图论获得了空前发展，在物理学、化学、计算机科学等学科中得到了广泛应用。图的因子理论是图论的一个重要分支，也是图论研究中最活跃的课题之一。　　 本文考虑的图若无特殊声明均为简单、无向有限图，对于一个图G=G(V(G)，E(G))，我们用V(G)和E(G)分别表示图的顶点集合和边集合。对任意的υ∈V(G)，我们用dG(υ)表示顶点υ在G中的度数，NG(υ)表示在G中与υ相邻的点的集合，对任给的X∈V(G)，定义NG(X)=Uχ∈XVG(x)，G-X表示G中V(G)-X的导出子图，c(G-X)和o(C-X)分别表示G-X的连通分支数和奇分支数。我们用δ(G)和△(G)分别表示G中点的最小次数和最大次数。　　 设Z是整数的集合.Z+是非负整数的集合，设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数，即：g，f→Z+.如果存在G的一个支撑子图F，使得对任给的υ∈V(G)，g（υ）≤dF(υ)≤f(υ)，那么我们就称F是图G的一个(g，f)-因子。特别地，如果g(υ)=a，f(υ)=b.则F叫做G的一个[a,b]-因子。如果对任意的υ∈V(G)，dF（υ）=f(υ），则F叫做G的一个f-因子。若g(x)=1，则F称为G的一个(1，f)-因子。若dF（υ）=k，则F叫做k因子。设G是一个图，f:V(G)→{1,3,5,...}，如果H是G的一个子图，使得dH(X)∈{l，3，5…f(x）}，则H叫做G的一个(1，f)-奇子图，若H是G的支撑了图，则H叫做G的一个(1，f)-奇因子。　　 设h是定义在图G的边集合E(G)上的一个函数，使对任意的e∈E(G)，有h(e)∈[0，l]。对G中的任意顶点υ，令dhG(υ）=∑e∈Eυh(e)，其中Eυ={e：e=υW∈E(G)}，则称dhG(υ)是图G的顶点υ的分数度，若h满足对任意的v∈V(G)，有g(υ)≤dhG(υ)max{1，n}，δ(G)≥n+2，如果则G是(1，b，n)一可扩充图。