【摘 要】
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带约束的非线性规划问题广泛见于工程、经济、国防等许多领域。求解约束规划问题的主要方法之一是将它转化为无约束规划问题,然后利用求解无约束规划问题的方法去求解原问题的最优解。罚函数方法是将约束规划问题转化为无约束问题的重要方法之一,该方法通过求解罚问题来得到原约束规划问题的解。20世纪60年代,Zangwill和Eremin第一次给出了精确罚函数的概念,从那时起对精确罚函数方法的研究吸引了很多学者。近
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带约束的非线性规划问题广泛见于工程、经济、国防等许多领域。求解约束规划问题的主要方法之一是将它转化为无约束规划问题,然后利用求解无约束规划问题的方法去求解原问题的最优解。罚函数方法是将约束规划问题转化为无约束问题的重要方法之一,该方法通过求解罚问题来得到原约束规划问题的解。20世纪60年代,Zangwill和Eremin第一次给出了精确罚函数的概念,从那时起对精确罚函数方法的研究吸引了很多学者。近几年,一些学者提出了低次精确罚函数的概念,并对其性质进行了研究,得到了很好的结果。由于低次罚函数是不可微的,存在不易进行数值计算的缺陷。本文研究内容之一是针对低次精确罚函数的一般形式提出光滑化逼近。本文研究内容之二是用凝聚函数对e∞精确罚函数进行光滑化本文结构安排如下：第一章,我们简要介绍目前国内外关于罚函数和精确罚函数的研究工作和极大极小问题的光滑化方法。第二章,我们回顾低次精确罚函数的局部、全局精确罚的性质。由于低次精确罚函数的不可微性,一般不能直接采用导数的最优化方法去求解低次罚问题。为克服这一缺陷,在本章给出了低次精确罚函数的一般形式的一种光滑逼近,在这里我们引进一个带有双参数的分段函数来光滑逼近,并证明当罚参数适当选取时,光滑后的低次罚问题的全局极小点是原问题的可行解时,光滑后的低次罚问题的全局极小点是原问题的近似全局极小点。同时,我们也给出了一些数值例子进一步说明通过求解光滑后的罚问题来求解原问题的最优解的方法是可行的。第三章,用凝聚函数对e∞精确罚函数进行光滑化并给出其相应的算法及其一些性质。第四章,总结全文以及展望未来。
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