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本文首先讨论了半线性抛物型方程的连续Galerkin时空有限元方法，利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧，证明了弱解的存在唯一性，并分别给出了时间最大模、空间L2模，即L∞(L2)模误差估计，以及时间最大模、空间H1模误差估计.同时给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性.其次，讨论了半线性抛物型积分微分方程，利用把非线性问题转化为等价的线性问题的技巧，结合连续的时空有限元方法给出了线性化问题和原问题的误差估计.