在种群动力学中捕食与被捕食系统是一种基本结构，研究捕食系统对于理解现实世界具有十分重要的指导意义.　　近20年来，对时滞微分方程的稳定性和Hopf分岔的研究引起了许多学者的普遍关注，尤其是时滞引起模型产生Hopf分岔从而诱发周期解是国内外学者感兴趣的课题之一.本文主要应用微分方程分岔理论，研究两类带有时滞的微分方程系统的动力学性质.其中一个微分方程是带有B-DA功能项的时滞传染病模型.通过分析该模型的平衡点得到特征根，来判断传染病在平衡点处的稳定性及产生Hopf分岔的条件，从而有效的控制传染病.另一个微分方程则是带有HollingⅡ型功能项及两个时滞的捕食-被捕食模型，从系统的耗散性及稳定性两个方面分析，以两个时滞为参数，得到使系统稳定和产生Hopf分岔的条件，从而得到系统持续发展不灭绝的条件，更好的预测种群的发展及演化.　　第二章研究了一类具有B-DA功能项的时滞传染病模型，传染速率是非线性并符合Beddington-DeAngelis功能函数时，以时滞(τ)为分岔参数，运用Hopf分岔理论，得到当时滞(τ)满足一系列的条件时，模型经历Hopf分岔和Hopf-Zero分岔.最后，用Mathematica软件进行数值模拟验证了所得的理论结果.　　第三章建立了一类具有两个时滞以及HollingⅡ型功能反应的捕食-被捕食模型.先分析了系统的耗散性，再用常微分方程稳定性与定性分析的方法，分别选取两个时滞(τ)1，(τ)2作为分岔参数，通过运用微分方程的稳定性理论，分析了唯一正平衡点的稳定性;运用Hopf分岔理论，分析了在正平衡点处Hopf分岔的存在性;最后，通过用Mathematica软件数值模拟验证了本文理论的正确性.