本文利用微分方程的定性与稳定性分析基础知识，分别研究一类非线性传染率的SIR模型、一类非线性传染率的SIRS模型和一类SEIRS模型的平衡点存在性,局部稳定性和全局稳定性.首先，通过分析传染病感染和传播的规律，建立了具有非线性传染率的SIR传染病模型，具体讨论了模型平衡点的存在性问题，并根据无病平衡点和地方病平衡点的条件定义了系统的阈值.其次，通过求出模型对应的线性系统，利用Lyapunov方法和LaSalle不变性原理等动力学理论，构造出系统对应的Lyapunov函数，并在不同阈值的条件下，讨论了无病平衡点局部、全局渐近稳定性，和地方病平衡点的局部、全局渐近稳定然后，相对于上述SIR传染病模型，在易感者具有再次感染条件下，建立了一类非线性传染率的SIRS模型，研究了该模型平衡点的存在条件，以及不同阈值条件下系统平衡点的稳定性.并利用计算机软件MATLAB对该SIRS模型进行了数值仿真，验证了在不同阈值条件下系统的稳定性，通过比较取不同参数值时系统平衡点的变化，分析了相应传染病发展规律.再次，在上述SIRS模型具有唯一平衡点时，通过进一步分盆分析，判断出该平衡点是一个Bogdanov-Takens奇点.最后引入了一个SEIRS模型，并结合微分方程稳定性理论分析了一类SEIRS模型的平衡点局部及全局稳定性.