奈奎斯特采样定理要求采样频率不得低于信号最高频率的2倍,这会导致海量的采样数据,也给信号处理带来极大的挑战。压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论应运而生。该理论能够从繁冗的信号中提取出简洁的信息,从而减少信号处理的数据量。本文首先介绍压缩感知的基本原理,描述该理论对信号的处理流程。压缩感知理论分为稀疏表示、观测矩阵的设计以及重构算法三部分。本文总结稀疏表示的主要方法及其优缺点,说明观测矩阵需要满足有限等距性质以及信号恢复的可行性。对比l0和l1范数的优化问题并讨论基于l0和l1范数的重构算法及其优缺点。接着着重研究压缩感知中的贪婪重构算法。最后将该理论应用于图像去噪和视频编码。本文的主要工作如下：1、对压缩感知中常用的贪婪重构算法进行剖析,分析各算法的优缺点。通过仿真实验对各算法的重构效果及运行时间进行对比,并对实验结果进行分析。由于StOMP算法需要人为地进行参数配置,因此参数值的设置常常因人而异,导致重构效果参差不齐,而且经验值往往不能使算法性能达到最优。针对该问题,本文使用粒子群优化算法来统一指导参数配置,实验表明经过参数配置后,该算法能够达到较好的重构效果。2、研究压缩感知在图像去噪中的应用。首先建立了基于压缩感知的去噪模型,接着使用基于K-SVD的去噪算法对模型进行求解,实验表明该算法能够有效的去除图像中的噪声,但该算法需要较长的运行时间,难以满足实时性要求。针对该缺点,本文使用快速的稀疏分解算法Batch-OMP替换OMP算法,对算法进行改进,保证在不降低算法性能的前提下,极大的缩短了算法的运行时间。3、将压缩感知理论应用于视频编码。传统的视频编码方案编码时需要进行复杂的运动估计,因此不适合某些计算能力受限的应用场景。针对该问题,本文结合压缩感知和分布式视频编码理论,设计一种基于压缩感知的分布式视频编码方案。该方案能够有效的降低编码器的计算复杂度,弥补了传统视频编码的不足。