随着科学技术的进步，物联网的研究得到了空前发展，并且变得越来越复杂.然而，对物联网的深入研究归结为数学问题.因此，将数学理论应用到物联网的实际研究当中变得尤为重要，这必然会给数学带来新的研究对象以及新课题.由于物联网的动态性以及节点和连线数目之庞大，使得人们对物联网拓扑结构的理解和研究变得更加困难.所以，运用图论相关知识建立了网络模型，该模型可以用来模拟实际网络的拓扑结构，以及理清网络的运动规律.由于网络拓扑结构中的环形网络具有投入费用较低、稳定性较好、建设快等优点，而且环形网络是网络设计和网络建设中重点研究对象，因此，借助数学的理论和方法，人们用复杂的太阳图来刻画或研究环形网络，并且图的标号理论成为研究复杂太阳图的节点编码的重要技术手段之一.　　本文首先给出了边界增长网络模型，进而我们发现了其生成树叶子的数量最多的办法，研究了该生成树的一些指标数.其次，运用分析、构造等方法，分情况讨论了圈上具有偶数个顶点的超级太阳图的幸福标号，得到了偶圈超级太阳图都具有幸福标号的性质.最后，列举了11阶树共有235棵，并且研究了11阶树的幸福标号和边魔幻全标号.