时滞现象广泛存在于各类实际系统中,诸如网络传输系统、通讯系统、电力系统等。时滞往往会对动力学系统的各项性能产生负面影响但却又难以避免。关于时滞系统的研究具有重要的理论意义和应用价值,特别是基础的稳定性问题。针对时滞系统,无论是稳定性相关基础方法的改进,还是复杂系统的深入分析和控制,均为当前亟待解决的重要问题。因此,本文主要研究了线性时滞系统、T-S模糊时滞系统、采样数据控制系统等的稳定性与镇定问题,并针对时滞系统提出了一种新型的非对称型L-K泛函方法,结合了各项改进的技术,以此获得一系列低保守性的线性矩阵不等式（LMI）形式的结果。本文主要研究工作和成果总结如下:1.针对线性时滞系统的稳定性问题,提出一种新型非对称型L-K泛函方法,改进了传统的对称型泛函方法。新泛函不再要求涉及矩阵全部对称和正定。根据新方法,获得了一系列相较先前成果保守性更低的时滞相关渐近稳定性结果。通过数值例子充分比较所获结果与文献成果,以此验证新方法的有效性和优越性。2.基于所提非对称型L-K泛函方法,研究含时滞T-S模糊系统的稳定性和镇定问题,包括常时滞和时变时滞两种情况。根据新方法并结合改进隶属度函数相关技术,有效降低稳定性和镇定结果的保守性,相较先前成果具有显著改进。提供多组数值例子展现方法和结果的有效性以及相较文献的优势。3.研究采样数据系统的稳定性和控制镇定问题,相关工作分为两部分。第一部分针对采样数据系统的稳定性,提出一种新型半环泛函方法,有效改进和扩展了先前常用方法,以此获得一系列低保守性的稳定性准则。第二部分针对采样数据控制的T-S模糊系统,基于半环泛函方法并结合所提非对称型时滞泛函项和采样间隔相关泛函项,获得含时滞系统的稳定性准则。并为充分展示和比较新方法,提供无时滞系统的稳定性准则,结合所提镇定简化技术,获得相应控制镇定结果,所获结果相较先前成果具有低保守性。在两部分最后提供多组例子展示结果的有效性和优势。