带有控制变量的抛物方程问题是一类抛物反问题，且是非线性的，在确定解的同时还要确定某些未知控制变量，这类问题在工程和科学的许多分支中起着重要作用，本文考虑下列带控制变量抛物方程的初边值问题： 其中φ(x，t)，f(z)，g0(t)，g1(t)，E(t)为已知函数，u(x，t)和p(t)为未知函数。 本文分为两部分，第一部分对此问题建立了一个线性化的crank-Nicolson型差分格式和一个线性化紧差分格式，前者关于时间步长和空间步长都是二阶的，后者关于时间步长和空间步长分别是二阶和四阶的．分析了差分格式的可解性，并将这两个差分格式的数值计算结果与文[5]中给出的四个差分格式的数值计算结果作了比较．数值结果表明，本文建立的两个线性化差分格式提高了时间方向和空间方向的精度，大大缩短了计算机的运行时间。 本文第二部分利用函数变换的方法先将非线性问题转化为线性问题，然后对线性问题建立差分格式，用极大值原理方法分析了差分格式的稳定性和收敛性。