随着科学技术的发展,人们在对自然科学与社会科学中的许多实际问题进行数值模拟时,偏微分方程是常选的数学模型,而微分方程的数值解法可以用有限元方法或有限差分方法得到线性方程组,然后对这个方程组进行求解来解决。根据实际问题的需要,这种线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。所以本文主要讨论的是:对于大型的线性方程组而言,如何寻找快速有效的算法,加快方程组数值解的收敛速度。对于大型的线性方程组很难用直接法求出它的精确解,故我们一般采用迭代法求其数值解。我们知道,根本不收敛或收敛速度很慢的迭代方法是没有实用价值的,因而讨论迭代法的收敛性以及收敛速度是一个值得关注的问题。　　 近年来,预条件方法被广泛研究,它能大大加快迭代法的收敛速度。本文主要研究讨论这类方法,即如何选择好的预条件子,使预条件方法收敛速度加快。由于迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的,所以本文讨论主要是通过比较谱半径大小方法进行的。　　 正文包括六章:第一章是引言部分,首先从微分方程导出线性方程组,给出几种常见的迭代法的形式,然后引出预条件方法;第二章是预备知识部分,主要列出本文中所要使用的定义和引理;第三章是已有的相关知识,主要介绍几种常见的预条件子,简要说明近年来预条件理论的发展状况;从第四章开始就是本文的主体部分,下面作详细说明。　　 第四章分两部分,第一部分主要讨论了系数矩阵A为L-阵时,混合类型分裂迭代法的辅助矩阵D和L的不同选取对收敛速度的影响;第二部分讨论当A是非奇异不可约M-矩阵时左高斯预条件子迭代方法,并在消除矩阵上三角部分元素的基础上推广左高斯类型预条件子,同时给出理论分析结果,并在理论分析结果的基础上给出高斯类型预条件子的构造算法,本文同时还给出了理论分析结果的证明。　　 第五章对第四章给出的高斯类型预条件迭代和混合类型分裂迭代法与原迭代法的收敛速度的比较,然后给出数值例子验证定理的正确性。第六章是小结与前景展望,这部分主要是对文章的主要思想、方法和本文得到的主要结论做出总结,然后对预条件方法的前景做了展望。