【摘 要】
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谱图理论是代数图论和组合矩阵论共同关注的一个重要研究方向.混合图的Hermite谱理论是近年来谱图理论一个热点研究课题，主要通过建立混合图Hermite谱性质与混合图结构性质之
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谱图理论是代数图论和组合矩阵论共同关注的一个重要研究方向.混合图的Hermite谱理论是近年来谱图理论一个热点研究课题，主要通过建立混合图Hermite谱性质与混合图结构性质之间的联系，用Hermite谱性质刻画混合图的结构性质. 为实现这一目标，首先要考虑的问题是混合图的Hermite谱能在多大程度上反映混合图，即混合图的Hermite谱确定问题.对于不能由Hermite谱确定的图类，确定或界定同谱类的个数也是一个自然且重要的问题.本文即讨论了两类给定底图的混合图的同谱类个数问题，确定了双圈混合图所有可能的同谱类个数，并依据同谱类的个数对双圈图进行分类，给出了平面k圈混合图同谱类个数一个可达的上界. 第一章首先介绍了图论和谱图理论的研究背景，其次介绍了常用的概念和符号，最后介绍了文章所研究的问题、目前进展及本文所得的主要结果.第二章首先介绍了本节所需的预备知识，然后确定了给定底图的双圈混合图的同谱类个数，并依据同谱类的个数对双圈图进行分类.第三章首先介绍了本节所需的预备知识，然后给出了给定底图的平面k-圈混合图同谱类个数的上界，并构造一类可以达到该上界的平面k-圈混合图.
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