光子晶体(PhotonicCrystals)是介电常数在空间呈周期性排列的周期介电结构。光子晶体的一个最重要的性质就是存在着若干个不容许电磁波传播的频率区域，即所谓的光子带隙(PhotonicBandGaps)。光子带隙的存在，将显著地改变光的传播行为以及光与物质相互作用的方式，如抑制原子、分子的自发辐射等。光子晶体的许多基本物理性质和潜在应用，都密切地依赖于光子晶体的能带结构。因此，光子晶体的能带结构会对光子的行为产生极大的影响，设计具有特定能带结构的光子晶体一直是光子晶体物理研究的一个重要课题。 该论文首先通过对由折射率(层厚度)分别为n1(a)和n2(b)的两个相互交替层构成的具有Kronig-Penney周期介电结构的一维光子晶体中电磁波传播问题的严格求解，导出了严格的电磁波色散关系，并进一步得到了在带边的电场/磁场本征函数的严格解析解。通过对色散关系的数值求解和分析，首次得到了具有最大光子带隙时的最优化参数匹配条件n1a≈n2b，这对于设计具有大的光带隙的光子晶体结构具有重要理论指导意义。更进一步，通过对带边的电磁场本征函数的严格解析解的分析，阐明了光子能带结构的物理起因，给出了一个新的光子能带结构的完整物理图像。在带边处，电磁场的本征函数成为一系列的驻波。在一个周期-b≤x＜a内，与第n个带的带顶(带底)相对应的驻波有n(n-1)个节点。节点数越多，相应的光子的频率(能量)越高，从而形成一系列的能带。带边的所有驻波解都具有确定的奇偶对称性，第n个带的带顶和第(n+1)个带的带底对应的驻波解总是具有相反的奇偶对称性。正是由于这种相反的奇偶对称性，导致了电磁场的局域性的差别，进而导致了光子带隙的产生。 考虑到在自然界中，理想的完全均匀的介电背景是不存在的，因此有必要研究非均匀介电背景对光子能带结构的影响。为简便起见，本论文考虑周期性介电背景对光子晶体能带结构的影响。基于平面波展开方法，该文首先研究了一维周期性介电背景对光子能带结构的调制效应。研究结果表明，介电背景的周期性调制极大地改变了光子晶体的能带结构，尤其是对于E-偏振模式。光子带隙的数目、宽度和位置都灵敏地依赖于一维周期性介电背景的结构和材料参数。该论文进一步系统研究了二维周期性介电背景对二维复式正方点阵的光子晶体的光带隙的影响。研究表明：二维周期性介电背景不能增大复式正方点阵光子晶体的光带隙。随着二维周期性介电背景的介电常数差｜ε1-ε2｜的增大，光带隙的宽度减小并最终消失，为了获得最大光带隙，应该保持介电背景的均匀性。二维周期性介电背景对E-偏振模式的光子能带结构的影响要比对H-偏振模式更显著。通过合理选择相互交替介电柱/孔的半径和介电常数，获得了最大光带隙。最后，论文研究了二维周期性介电背景对复式六角点阵光子晶体的完全带隙的影响。研究表明，复式六角点阵光子晶体的完全带隙的宽度和位置都灵敏地依赖于二维周期性介电背景的介电常数。两个相互交替空气洞的半径对完全带隙的相对宽度产生非常重要的影响，为了获得最大完全带隙，必须合理选择材料和结构参数。 本论文对光子晶体能带结构的研究将对于从物理上解释光子晶体能带结构的物理起因以及设计具有最大完全光带隙的光子晶体结构具有十分重要的指导意义和价值。 InN作为最神秘的挑战性半导体材料，它具有大带隙范围(0.6-2.3eV)的真正物理原因目前仍不清楚，在国际上引起极大争议。考虑到InN是富含缺陷(缺陷浓度高达1020/cm3)的杂质半导体，该论文将致力于研究InN的各类缺陷态，期望从缺陷入手，解决当前InN带隙的争议。通过基于密度泛函理论的第一性原理总能计算，本文研究了含N空位本征缺陷的纤锌矿InN的电子结构。计算结果清楚地解释了在InN样品中观察不到N空位的原因，发现当InN的一个由16个原子组成的超原胞中含1个N空位时，InN是金属而不是半导体，并且N空位本征缺陷极大地改变了InN的电子结构。据此认为，从InN材料富含的高浓度缺陷入手极有可能解决当前InN大范围带隙争议，这对深入理解InN的特性必将有巨大的推动作用。