解析函数空间通常研究的是函数的泛函性质和分析性质。泛函性质研究解析函数空间的整体性质，例如解析函数空间的对偶空间；分析性质则是研究解析函数空间中单个函数的性质，例如解析函数的Taylor系数、原函数与导函数的关系等等，而研究Taylor系数、原函数与导函数的关系常常要用到乘子这一工具。近些年，对复平面单位圆盘上解析函数空间的性质研究已比较完善，而对于多维空间上有界对称域性质的研究成果相对较少。本文主要研究有界对称域上分数次导数理论以及有界对称域上两个不同函数空间之间的乘子理论，这些空间包括Hardy空间、Bergman空间和复数序列空间。　　本研究分为四个部分：第一章介绍了分数次导数理论和乘子理论的国内外研究背景和研究现状。第二章将单位圆盘上的分数次导数定理推广到了有界对称域上，进一步完善了有界对称域上的分数次导数理论。第三章将有界对称域上Hardy空间到复数序列空间的乘子定理进行了推广，得到了有界对称域上Bergman空间到复数序列空间的乘子定理。另外，应用乘子语言来刻画全纯函数的Taylor系数的方法，将有界对称域上上Bergman空间之间的乘子定理进行推广，得到了有界对称域上Hardy空间到Bergman空间的乘子定理。这些结论进一步完善了有界对称域上函数空间的乘子理论。第四章总结了前面几章的内容，并且对分数次导数理论和乘子理论的进一步发展和优化提出了建议。