可制造晶格结构多尺度拓扑优化方法研究

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晶格结构(Lattice Structures)有着轻量化,高性能等优点,被广泛应用于轻量化,隔热吸能,抗冲击等领域。拓扑优化方法基于科学的理论,能够在设计区域内寻找材料的合理分布,实现结构最优化设计,为晶格结构设计提供了科学的依据与方法。目前晶格结构拓扑优化设计大多基于均匀化理论,而均匀化理论的尺度分离假设使得晶格结构连接性不足且宏微观尺度无显式比例,难以实现可制造性。因此,在实际的工程应用中,晶格结构设计多停留在宏观结构与晶格单元分离的填充设计阶段。然而宏观结构与晶格单元的分离式设计并没有考虑晶格单元与宏观结构之间的承载耦合关系,难以充分发挥其性能。针对这些问题,本文提出了可制造的晶格结构多尺度拓扑优化方法,能够实现单一晶格单元或多构型晶格单元与宏观结构的同时设计,并通过增材制造实验验证了设计结果的可制造性。主要工作如下:首先研究了基于静态凝聚的子结构方法,将子结构的内部节点自由度进行静力凝聚从而形成超单元,通过超单元实现了晶格结构的定义与刚度矩阵计算。然后基于本征正交分解与参数拟合建立了晶格构型,设计变量与刚度矩阵之间的关系,最终构建了子结构降阶近似模型,实现了晶格单元尺度与宏观尺度的关联。其次,研究了单一构型的晶格结构多尺度拓扑优化方法。定义了两种晶格结构构型,通过上文所述的方法进行尺度关联。然后基于SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)模型建立了多尺度拓扑优化模型,并进行了敏度分析,基于OC(Optimality Criteria,优化准则法)优化算法求解该问题。通过算例说明了方法的有效性。然后,研究了多构型的晶格结构多尺度拓扑优化方法。引入新的自变量实现了晶格单元构型的连续变化,同样基于SIMP模型构建了多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型,并分别对两个自变量进行了灵敏度推导,利用GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes,全局收敛移动渐近线)算法求解该问题。通过算例说明了方法的有效性。同时,分别对单一构型与多构型的晶格结构拓扑优化设计结果进行了增材制造试制,验证了设计结果的可制造性。通过仿真分析与力学性能测试,说明了晶格单元构型对结构性能的影响,验证了理论设计结果与实际测试结果的一致性。最后,对全文做了总结,并基于本文研究工作的不足对未来研究方向做了展望。
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