【摘 要】
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有限群论的研究对象大致可分为:可解群、非可解群.随着单群分类定理的完成,Wielandt曾指出有限群论的研究应优先考虑将可解群的研究方法和技术手段拓展到更一般的群类.在本学位论文中,沿着这一指导思想,我们致力于利用群类理论将可解群的研究思想渗透到非可解群尤其是某些单群的研究中.特别地,从子群对偶性质的角度出发构建了一系列新的极大子群集合,并借助柱心关系、子群特性等对相应二极大子群进行分类,揭示了其
【基金项目】
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国家自然科学基金面上项目（编号:11871062）； 国家自然科学基金项目（编号:12011530061）； 江苏省自然科学基金项目（编号:BK20181451）；
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有限群论的研究对象大致可分为:可解群、非可解群.随着单群分类定理的完成,Wielandt曾指出有限群论的研究应优先考虑将可解群的研究方法和技术手段拓展到更一般的群类.在本学位论文中,沿着这一指导思想,我们致力于利用群类理论将可解群的研究思想渗透到非可解群尤其是某些单群的研究中.特别地,从子群对偶性质的角度出发构建了一系列新的极大子群集合,并借助柱心关系、子群特性等对相应二极大子群进行分类,揭示了其与某些群类之间的联系.在此基础之上,对其赋予适当的子群性质,来考察其对有限群构造的影响.具体分为以下五部分:第一章,介绍与本文相关的研究背景与主要结果.第二章,给出本文所涉及的基本概念与主要引理。第三章,借助柱心关系对二极大子群进行分类,来描述可解群。此外,运用覆盖远离性质给出了可解群的一些新特征.同时,作为应用,将上述分类局部化处理,来探索广义p-局部群类的基本属性.第四章,利用指数性质对二极大子群进行分类,并考虑其与幂零性、强弱性的交叉分类.首先,通过其存在性来揭示相关群类的构造.其次,借助柱心关系、边界因子性质、覆盖远离性质等来推进广义p-局部群类的相关研究.第五章,运用子群特性对二极大子群进行分类,同样地,在该分类非空的前提下,对其中满足某些特性的二极大子群赋予适当的子群性质来揭示相关广义p-局部群类的结构.
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