设V、W分别为n维，p维的向量空间，V*是V的对偶空间，V*(⊙)V*(⊙)W为张量空间，{ei}(i=1，…，n)，{eα}(α=1，…，p)分别为V和W的基底。令D=∑α,i,jDijαωi(⊙)ωj(⊙)eα∈V*(⊙)V*(⊙)W，D对称即Dijα=Djiα，其中ωi为ei的对偶基。本文首先定义了三阶张量D确定V*(⊙)V*(⊙)W上的牛顿张量T(r)(D)(r=0，1，…，n)，称之为广义牛顿张量；当V作为子流形的切部时，D作为与度量联系的子流形V的第二基本形式的情形，关于第二基本形式D的第r个初等对称函数为r阶平均曲率，本文引用此名称，定义了关于Dijα的r阶“平均曲率”Qr，并且研究了广义牛顿算子及“平均曲率”相关的代数性质及它们在常曲率空间子流形中的性质。这些定义和性质是经典牛顿张量和关于D的特征值的初等对称多项式的定义和相关性质(见文[16])的自然推广；然后仿照Cheng-Yau在文[4]中的□算子，利用这些牛顿张量诱导了一类关于L2-内积伴随的算子-□*r和自伴的算子-□r，并且通过对这类算子性质的研究，本文找到了一个证明Minkowski-Hsiung积分公式的新方法，得到了欧氏空间子流形上类似Minkowski-Hsiung积分公式的积分公式；考虑了□r算子作用在Qr上的情形，得到了两个一般性的结论，最后本文着重研究了具调和曲率黎曼流行的超曲面的□2算子，从另一个途径获得文[20]中的结果.