本文介绍了孤立子理论的发展过程,利用齐次平衡法和双线性方法来研究孤立子理论中几个重要的孤子方程的求解问题以及在实际当中的应用。本文还介绍了相似变换和双线性方法结合来求解变系数KdV方程。主要的工作如下:第一章主要介绍了孤立子理论研究的历史发展以及在当时某个阶段所得到的研究成果。在该章具体的还介绍了一些关于这些学科的国内外学者在这方面所取得的成果。而且还介绍了孤立子求解方法的发展和孤立子在流体力学,等离子物理,光学,量子论等领域的应用。第二章介绍了在齐次平衡原则的基础上,我们利用学习到的齐次平衡法,来求解几个特殊的方程。包括MKdV方程、Huxley方程、Burgers方程、Chaffee-Infante方程。这些方程的解对于解释一些物理现象具有一定的实际意义。第三章主要分为两个方面来介绍双线性方法。首先介绍双线性方法求解原理及其双线性算子的一些性质,本章利用了双线性方法(Hirota方法)来求解常系数微分方程,具体的求出了方程的单孤子解和双孤子解。其次将相似变换和Hirota方法应用到了变系数的KdV方程中,我们得到了变系数KdV方程的单孤子解。