论文部分内容阅读
全文分为两个部分，其中一个部分是双重介质中地下水污染模型，另一个部分是Maxwell方程。在处理涉及到的两个数学模型时我们都用到了交替方向迭代方法，针对双重介质地下水污染模型，构造了沿特征线方向外推的向后Euler-Galerkin格式，并在每一个时间步用交替方向预处理迭代法求代数方程组的逼近解，这种方法在没有增加计算量和破坏精度的前提下得到了最优的L2-模误差估计，并且关于时间是高精度的。而对于静态的二维Maxwell方程，本文构造了Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式，并在计算机上模拟，将模拟出来的结果与真解和直接用混合有限元方法计算的结果进行了比较。
本文的基本结构是这样的：第一章是全文的引言部分，简要地介绍了所要研究的两个数学模型的实际意义和研究手段。我们所研究的数学模型为及Maxwell方程
分别在接下来的两章中讨论他们的数值解。第二章分为三个小节，在§2.1中，简要地介绍了国内外学者们针对对流扩散方程所作的一些工作，并给出了这章将要讨论的模型；在§2.2中，构造了对流扩散方程沿特征线外推的向后Euler-Galerkin交替方向预处理格式；并在§2.3中对此格式进行了误差分析与估计，给出了这一章的结论：
第三章分为四个小节，在§3.1中，主要介绍了Maxwell方程数值解的一个求解历程，这里涉及到多个用于求解Maxwell方程数值解的经典方法，并明确了本章的基本处理手段；在接下来的两个小节中，主要介绍了所要用到的混合有限元空间，还构造了所讨论方程的Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式；在本章的最后一节，针对前面小节构造的格式进行了数值模拟，并将模拟的结果与真解和直接用混合有限元格式得到的结果进行了比较，如下表：
得出结论：迭代的次数越多，得到的值越精确；并且Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式计算的数值解不比直接用混合有限元计算的数值解差。