【摘 要】
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在控制理论中,PDE（偏微分方程）系统的镇定问题一直以来备受众多学者关注.在实际的工程中,带有不稳定项的偏微分方程有着广泛的应用前景（其中非局部项也为不稳定项的一类）.因此针对带有不稳定项的偏微分方程的镇定问题亦颇受欢迎.本文将介绍具有多个点非局部项的传输方程及热方程的边界输出反馈问题,且给出了有关研究系统的镇定与适定性结果.本文主要包含两部分内容.第一部分介绍具有多个点非局部项∑i=1N ζiω
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在控制理论中,PDE（偏微分方程）系统的镇定问题一直以来备受众多学者关注.在实际的工程中,带有不稳定项的偏微分方程有着广泛的应用前景（其中非局部项也为不稳定项的一类）.因此针对带有不稳定项的偏微分方程的镇定问题亦颇受欢迎.本文将介绍具有多个点非局部项的传输方程及热方程的边界输出反馈问题,且给出了有关研究系统的镇定与适定性结果.本文主要包含两部分内容.第一部分介绍具有多个点非局部项∑i=1N ζiω（xi,t）的传输方程的边界输出反馈镇定问题.项Σi=1N ζiω（xi,t）中的xi∈（0,1）为内部点.项∑i=1N ζiω（xi,t）可被看成∑i=1N ζi∫01 δ（y-xi）ω（y,t）dy的形式,其中δ为狄拉克函数.采用backstepping方法来设计一个显式状态反馈控制器.在此控制器下,根据原系统与目标系统等价,能够证明闭环系统是指数稳定的.接下来依据观测器设计输出反馈控制器.随后,在输出反馈控制器之下,可证闭环系统的解是唯一的,并且是指数稳定的.另外,一些数值模拟的结果说明了所提出的反馈控制器是有效的.第二部分介绍具有多个点非局部项∑i=1N ζiv（xi,t）的热方程的边界输出反馈镇定问题.项Σi=1N ζiv（xi,t）的形式类似于第一部分中的传输方程的非局部项.我们选择可在任意点衰减的目标系统,接着选择合适的backstepping变换,通过原系统与目标系统等价,得到有关核函数的方程组,并且证明了核函数的解存在唯一,进而设计状态反馈控制器.然后证明了由控制器和原系统组成的闭环系统是指数稳定的.另外,基于无穷维状态观测器设计输出反馈控制器.于是,可在此控制器下,采用线性算子半群理论证明闭环系统的解唯一且指数稳定.最后为验证所得结论是正确的,给出了一些数值模拟结果.
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