高效精确的电磁场仿真方法可以促进光学元件和集成电路的设计与发展。在本文中,我们基于计算电磁学的理论基础,数值求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组,模拟介质结构对入射电磁波的响应。试图用更多的解析分析降低数值计算的成本。我们主要研究了光在三维介质波导中的传播和二维横向电场散射问题。第三章中,我们首先介绍了矢量有限元波导模式求解器。为了用有限的计算区域求解开波导的模式,我们使用完美匹配层方法。在得到波导结构的模式后,我们将模式匹配方法和能量守恒结合,提出了一种改进的优化模式匹配方法来计算反射系数和透射系数,使得结果更稳定更可靠。同时,我们也推导了光在三维介质波导中传播的散射矩阵的约束条件,从模式求解器的应用考虑,将散射条件与波导的模式联系起来。第四章中,我们使用区域积分方程对均匀介质中的二维横向散射进行数值模拟。在求解该方程的过程中,使用Ewald Green函数变换和Gabor框架进行横向离散。首先,我们用若干调制Gaussian函数的加和来近似对偶Gabor窗函数。然后,利用Ewald Green函数变换将积分方程中与空间坐标变量x和z有关的二重积分分离,这个过程中也产生了Gaussian函数。被积函数中的Gaussian函数可以进行解析积分,这大大简化了计算过程。最后,我们讨论了Ewald分裂参数E的收敛性和选择问题。第五章中,我们使用和第四章中类似的方法,求解二维横向电场在层状结构中的散射问题,散射物体仅位于一种介质中且尺寸有限。同样,我们仍使用Gabor框架和分段线性函数分别作为x和z方向的离散函数。在本章中,我们利用均匀介质中的散射场的反射和折射的叠加来表示层状结构中的散射场。对于均匀介质中的散射场,我们仍旧使用Ewald Green函数变换来处理,这样不仅将奇异性问题化简为无穷远处的积分,而且避免了原本递推式中产生的矩阵求逆运算,大大提高了效率。