匹配理论，或更广的因子理论，是图论的—个基本研究领域．因子理论在最优化、网络设计、社会经济等领域中均有许多现实的应用．自从Lovasz和Plummer的经典著作《匹配理论》问世二十多年以来，因子理论蓬勃发展，取得了许多新的和有趣的进展，其中包括对各类因子的刻画．通常来说，验证图参数条件比验证其他刻画条件更为简单，并且图参数条件从不同角度反映了图的结构和性质，因此很多已有结果都试着探究图参数和因子存在性之间的关系，用图参数条件来刻画各类因子．本文主要考虑了满足规定性质的因子的存在性问题，研究这些因子与韧度、捆绑数和特征值这三个图参数之间的关系，本文有两个主要任务，其一是用韧度或者捆绑数条件来刻画具有包含/不包含性质的因子；其二是讨论特征值和诸如1-因子、[1,n]-奇因子、星因子这样的特殊因子之间的关系。此外，本文还研究了一些特殊图类中满足规定性质的1-因子的存在性问题．　　 整篇论文的架构如下．第一章先介绍了本文用到的一些符号和术语．1.2节致力于介绍图参数和因子的研究背景。首先我们给出了以韧度或捆绑数为条件的关于f-因子和[a，b]-因子的刻画，然后我们例举出一些已知结果，这些结果与韧度或捆绑数相关，也与具有边（或者顶点）包含/不包含性质的因子相关．最后，我们简要给出了本文的基本框架。　　 第二章主要给出了基于韧度的满足规定性质的f-因子存在的充分条件．对于—个含有至少五个顶点的2-坚韧图G和—个函数f：V(G)→{1，2}，任给两条边el，e2∈E(G)，我们证明了G中存在—个包含e1和e2的f-因子；—个不包含e1和e2的f-因子；以及—个包含e1、且不包含e2的f-因子。2.2节讨论了满足给定性质的1-因子．首先，我们介绍了一些关于k-因子和图参数的相关结果，以及具有边包含性质（可扩性）或顶点不包含性质（因子临界性）的1-因子的相关结果．然后，我们主要研究了乘积图中具有边包含性质和顶点不包含性质的1-因子的存在性问题，即乘积图的可扩性和因子临界性．在2.3节，我们给出了一些关于f-因子的后续研究问题，第三章致力于研究[a，b]-因子中的类似问题．3.1节研究了韧度条件下满足规定性质的[a，b]-因子，我们证明了如下结果：对于一个不完全图G，如果其韧度t(G)≥（a一1）＋a/b，其中a,b是满足b＞a＞1的整数，那么对于任意给定的两条边e1和e2，存在—个包含e1，e2的[a，b]-因子；—个包含e1且不包含e2的[a,b]-因子；以及一个不包含e1，e2的[a，b]．因子，除非a=2且e1和e2具有一个公共顶点．对于完全图，我们同样得到了一个类似结果．3.2节讨论了用捆绑数刻画满足规定性质的[a，b]-因子的问题．在3.3节，我们首先给出了包含任意七条独立边的[1，2]-因子存在的充分条件，然后考虑了在韧度条件下，包含任意一条边的[2，b]-因子的存在性问题，在本章结尾，我们给出了两个可以继续研究的问题。　　 第四章讨论了特征值和[1，n]-奇因子之间的联系，以及Laplacian特征值和星因子之间的联系．一直以来，图的特征值被广泛地用来研究图的性质和图的核心参数，这些参数包括染色数、独立数、团数等．Brouwer和Haemers[13]最首先考虑了用图的特征值来研究因子，类似地，我们得到了基于特征值的[1，n]-奇因子存在的充分条件，并构造了一些例子来证明这些结果在某种程度上是紧的．最后一节给出了关于星因子的类似结果．