本文研究了一类具变指数的双自由边界问题,主要讨论解的局部存在性、唯一性、正则性以及解的大时间行为,(包括解在有限时刻爆破的条件、解整体存在的条件以及整体存在的快解和整体存在的慢解的条件).我们所考虑的问题的特点,一个是变指数,另一个就是两个自由边界的系数可以不相等.本文由三部分组成.第一章扼要地介绍了与本文有关的研究背景与已有的研究工作进展.第二章为本文的主体部分,由三节内容构成:在第一节里我们借助于Schauder不动点定理和Lp理论等经典的分析方法建立了解的局部存在性、唯一性和正则性,在第二节里我们利用比较原理和上下解法导出了解在有限时刻爆破与整体存在的条件,在第二章的最后一节里我们进一步研究了整体解的长时间行为,通过比较原理、上下解方法、尺度变换和能量分析等方法给出了存在整体存在的快解与整体存在的慢解的条件.第三章是对所研究的问题及其相关工作的一些总结与展望,在这里我们还考虑了一类具有变指数和局部化反应项的双自由边界问题,仍然关心的是解的局部存在性、唯一性、正则性、解在有限时间爆破与整体存在的条件以及整体解的大时间性质。