优化方法是解决底层视觉问题的重要手段之一。它借助人们对视觉问题的经验知识建立优化目标函数,然后采用理论分析较为完善的数值迭代算法进行求解,但通常会因为目标函数过于复杂而求解困难。一些方法采用直接在迭代中插入深度网络结构建立可学习优化算法来避免复杂求解,但这种简单粗暴的结合导致算法的稳定性、收敛性等理论结果遭到破坏。本文瞄准该问题展开研究,通过精细的设计,提出了一系列具有稳定性或者收敛性分析的可学习优化方法,解释了深度网络传播在学习目标函数下降方向的有效性,并在底层视觉问题中给予验证。其主要贡献如下:1.稳定的反馈控制系统实现图像盲复原。针对图像盲复原算法求解不稳定的问题,基于梯度下降求解过程可以被离散反馈控制系统所模拟的观点,提出利用稳定的反馈控制系统实现去模糊过程中潜在图像的演化过程。具体地,通过设计有效的控制器和反馈过程来构造反馈控制系统,并利用控制器元件的系数控制整个算法的稳定性。为提升算法性能,该方法结合图像稀疏先验和数据,设计了可学习的引导、滤波器、稀疏测度共同作为系统的控制器。非盲去卷积上的实验验证了所提出反馈控制系统的有效性,不同场景数据库上的可视化实验也表明我们的方法取得了比其他方法更好的结果。2.全局收敛的深度网络和优化模型桥接框架。针对现存求解底层视觉问题的传统模型和深度网络的结合方式过于简单粗暴、且破坏了原算法收敛性的弊端,借鉴非精确近端梯度算法的思路,提出了带有检测机制的传统模型和深度网络的结合框架。将深度网络嵌入可展开的优化模型迭代过程中后,通过引入最优性误差检测条件和近端反馈机制,用以判断网络是否对图像演化产生积极影响,并在理论上证明了迭代的图像序列可以全局收敛到给定模型的临界点。这为深度网络的可解释性和收敛性分析提供了新的思路。超分辨率和去卷积问题上的实验表明所提出方案能够收敛到原问题的一个局部最优解,并取得比传统方法和网络方法都更优的效果。3.多变量非凸优化的深度算子分裂。针对底层视觉任务中多变量并存难以求解的问题,采用算子分裂方式简化目标函数,提出多变量非凸模型的可学习解决方案。该方法从视觉任务出发,在每个子问题中先引入Bregman距离惩罚变量,然后再将任务相关的经验积累分裂为三元算子:数据驱动的网络算子、保真项驱动的梯度算子和先验驱动的近端算子。这些设计使该方法既能适应更多场景,又能有收敛性保障。图像去卷积问题上的收敛性实验验证了在多变量情况下,所提出方法能够以较少的迭代次数收敛。图像修补问题上的定性定量结果也表明所提出方法比现有方法复原效果更好。