【摘 要】
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在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合
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在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合结果.与之相关的多元样条理论研究的主要问题和难点在于分析样条空间维数的奇异性和具有局部支集的基函数的构造.本文将从样条空间的维数,尤其是维数奇异性情况,显式维数公式,基函数构造,样条插值等问题入手,对可以局部加细的矩形网格和任意四边形网格上的样条的理论展开系统的研究.并基于这些理论成果,研究其在数值逼近、曲面造型中的应用.着重讨论和解决矩形网格和任意四边形网格上的自适应局部细分的样条曲面拟合问题.逐步形成基于层次网格细分的样条方法.具体工作主要包括以下几个方面:1.维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一个并行T圈的T网格上网格结构退化的例子.2.提出一种基于层次T网格的S（3,3,1,1,Υ）多项式样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次T网格上每个小矩形单元对应4个节点上的16个参数的孔斯曲面插值形式给出.在散乱数据点的曲面拟合应用中,我们还给出了该曲面的自适应加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.3.提出了一种基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次四边形网格上插值于每个小四边形单元对应4个节点处12个参数的3次样条曲面形式给出.通过该四边形网格上12参数的3次样条函数,使得曲面表达十分简单.与此同时,我们也给出了基于散乱数据点的自适应曲面加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.
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