【摘 要】
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三角域上的曲面重构在CAGD、CG和自由曲面造型中占有重要的地位。本文研究过Bézier三边形测地线网的Coons曲面重构问题,主要包括过测地三边形的Coons曲面片重构、过围绕一点和任意拓扑结构的三边形测地线网的Coons曲面重构。在过Bézier测地三边形的Coons曲面片重构问题中,给出了三边形曲线为曲面上测地线的充要条件和一类充分条件,分析了测地三边形角点处的切矢和扭矢相容性约束。基于重心
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三角域上的曲面重构在CAGD、CG和自由曲面造型中占有重要的地位。本文研究过Bézier三边形测地线网的Coons曲面重构问题,主要包括过测地三边形的Coons曲面片重构、过围绕一点和任意拓扑结构的三边形测地线网的Coons曲面重构。在过Bézier测地三边形的Coons曲面片重构问题中,给出了三边形曲线为曲面上测地线的充要条件和一类充分条件,分析了测地三边形角点处的切矢和扭矢相容性约束。基于重心坐标表示的有理Hermite多项式基,设计了三个插值两相邻边界线为测地线的插值算子。在此基础上,给出了四种插值三边形曲线为曲面边界测地线的Coons曲面构造格式。在过围绕一点的Bézier三边形测地线网的Coons曲面重构问题中,讨论了围绕一点的Bézier三边形测地线网的相交测地线约束和顶点围绕约束。利用过测地三边形的Coons曲面片重构方法,设计了组合Coons曲面插值该三边形曲线网为测地三角网。推广到任意拓扑结构,设计了Coons曲面插值任意拓扑结构的三边形曲线网为测地三角网。本文的创新点主要体现在两方面。一是:给出了三边形曲线为曲面测地线的充要条件和一类充分条件。二是:设计了四种插值曲面构造格式,该格式将基于重心坐标表示的Hermite基和Coons方法相结合,构造简便易实现,所构造的曲面为多项式形式,与主流CAD系统兼容,有较好的适用性和应用前景。
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