半个多世纪以来，Ising模型及其推广模型Blume-Capel和Blume-Emery-Griffiths模型一直是人们研究的热点。论文利用递推关系方法，研究了有限大小Cayley树上自旋为1的Blume-Capel模型和Blume-Emery-Griffiths模型的热力学性质。主要内容如下：　　 研究了有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的热力学性质。对于铁磁情况下的配位数q=4迭代数n=16的系统，分别计算了晶体场作用参数取不同值时自发磁化强度和零场磁化率随温度的变化行为，得到的结果表明系统存在有限温度的相变。自发磁化强度曲线的奇异性表现为存在反居里温度。随着晶体场作用的减小，反居里温度的值也减小并最终消失，这个过程中磁化强度曲线的最大值由小于1的值逐渐增至饱和值1，这时的曲线走势与热力学极限下Ising模型的磁化强度随温度的变化曲线是一致的。零场磁化率随温度的变化关系是先从零值迅速增大，在临界温度时达到最大值，温度继续增大后又迅速减小至零，并且在系统足够大时，磁化率在临界温度上的最大值趋于无穷，这表明系统发生二级相变。　　 研究了有限大小Cayley树上Blume-Emery-Griffiths模型的热力学性质。具体计算了四极交换作用K／J取固定值，晶体场作用参数D/J的值变化的情况下，系统的自发磁化强度随温度的变化关系。结果表明：当变化的参量D／J大于某一定值时，系统的自发磁化曲线存在奇异行为，表现为存在反居里温度。通过磁化曲线，得出了相变温度TC。还对不同分支、不同系统大小的情形做了相应计算，得到的自发磁化强度随温度的变化曲线的走势是大致相同的，并且发现随着格点数的增多，自发磁化强度曲线的变化趋势越接近热力学极限下的情形。另外，还计算了控制该模型的哈密顿量的四极交换作用K／J取不同值、晶体场作用参数D/J的取值范围相同的条件下，系统的自发磁化强度随温度的变化关系。通过对得到的曲线进行比较，发现当四极交换作用K／J取较小的正值时，曲线存在反居里温度的奇异行为，随着四极交换作用K／J取值的增大，自发磁化强度曲线向热力学极限下Ising模型的磁化强度随温度变化的常规曲线靠拢，反居里温度的奇异行为逐渐消失。即当K／J取值较小时，四极交换作用和晶体场作用对系统产生的影响是相当的，而当K／J取值较大时，四极交换作用对于系统的影响大于晶体场作用时，系统的自发磁化强度随温度的变化曲线只表现为常规曲线行为。