常微分方程的振动理论是稳定性理论研究的重要分支，近年来，微分方程解的振动性研究十分活跃，特别，具不变符号振动因子的高阶微分方程解的振动性研究已经有很多研究成果，但是对于具变符号振动因子高阶微分方程解的振动性研究，用以往的方法不能进行研究，本文用一种新的方法研究了一系列具变符号振动因子的高阶非线性微分方程解的振动性，并对每类方程得到了两个引理和该方程振动的充分条件． 本论文主要研究了二阶、四阶和六阶微分方程的振动性，其中包括非线性微分方程，非线性时滞微分方程和非线性变时滞微分方程的振动性研究． 首先论文第二章研究了二阶微分方程的振动性，得到该组方程振动的充分条件．本章中所研究的方程是应用以往的研究方法进行研究的，扩大了以往研究范围． 其次论文第三章到第五章研究了四阶微分方程的振动性，用一种新方法分别研究了具变符号振动因子的四阶非线性微分方程、四阶非线性时滞微分方程和四阶非线性变时滞微分方程的振动性．得到了该组方程振动的三个充分条件． 在第六、七章中，进一步研究了具变符号振动因子的六阶微分方程的振动性，包括六阶非线性微分方程和六阶非线性时滞微分方程的振动性，得到该组方程振动的充分条件． 最后第八章是本论文的结论部分．首先对本文所做的主要工作进行了总结，然后简要介绍了本文今后的研究设想．