复变函数论是分析学的一个重要分支.在复变数几何函数论中,有关全纯函数子族上的偏差估计问题也是一个非常有趣的研究领域,有不少学者对它进行了研究,得到了许多有价值的成果.本文主要以复变数几何函数论中的几类全纯函数子族为研究对象.研究了单复变几何函数论中的几类全纯函数子族的偏差估计,其中包含p-Bloch函数类和全纯函数类S(A,B)等,得到了这些函数类的偏差定理,并利用这些函数类的偏差定理.分别得到了这些函数类的单叶半径估计,即在黎曼曲面上像域中包含最大的单叶圆半径的估计,这些结果都是非常有意义的.全文基本框架如下：第一部分,我们简要地介绍了复变数几何函数论发展的背景.本文所用到的一些定义和记号,以及本文的主要结果.第二部分,借助于Liu和Minda引理与半平面的Julia引理,研究了p-Bloch函数子族βp(n)和β∞p的偏差估计问题,给出了其偏差定理,并利用这些偏差定理,得到了其单叶半径估计.第三部分,借助于正实部函数类的表示定理,研究了全纯函数类S0,给出其增长定理,还给出其上下界偏差估计和高阶导数估计.得到了S0函数类的偏差定理.在此基础上,把S0函数类做了推广,研究了全纯函数类S(A,B),得到了其增长定理.本文主要结果的意义在于对已有结果的推广和完善.特别地,我们给出了某些全纯函数子族的联系,用统一的方法处理了已有许多结论,丰富了单复变数的几何函数论.