【摘 要】
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本文主要对一类Steiner三元系的结构性质及其同构类进行了研究.同时,基于有限环上的编码理论,研究了两类有限环上的迹码.1、本文证明了阶为3w+3且包含至少一个横截子设计TD(3,w)的Steiner三元系(STS)的若干结构性质.通过彻底详尽地搜索,我们找到了阶为21且包含一个横截子设计TD(3,6)(等价于一个6 × 6的拉丁方)的STS(21)的全部2004720个同构类.2、在环Fp+u
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本文主要对一类Steiner三元系的结构性质及其同构类进行了研究.同时,基于有限环上的编码理论,研究了两类有限环上的迹码.1、本文证明了阶为3w+3且包含至少一个横截子设计TD(3,w)的Steiner三元系(STS)的若干结构性质.通过彻底详尽地搜索,我们找到了阶为21且包含一个横截子设计TD(3,6)(等价于一个6 × 6的拉丁方)的STS(21)的全部2004720个同构类.2、在环Fp+uFp(u2=u,p为奇素数)上构造了两类维数为2m的迹码.它们具有阿贝尔码的代数结构.利用高斯和计算得到了该迹码的Lee重量分布.应用Gray映射,将有限环上的迹码映射为有限域上两类线性p-元码,其码长分别为(pm-1)2和2(pm-1)2.当m是单偶时,第一类迹码是5-重量码;当m是奇数且p≡3(mod 4)时,第一类迹码为2-重量码,且它经过Gray映射得到的p-元像利用Griesmer界判定是最优的.第二类迹码也是2-重量码且当p=3,m ≥ 3或p ≥ 5且m≥4时,它的Gray像最优.同时,我们给出了它们对密钥共享方案的一个应用.3、基于两个不同的定义集,我们构造了环Rk两类少重量码.对于第一个定义集,经过Gray映射后,得到一类2-重量码,它是MacDonald码的2kk-重复.对于第二个定义集,我们得到一类3-重量码.这些N-重量码在一定条件下的非零码字都是极小的.
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