液滴棘齿运动在自然界和工业界中广泛存在，是当前流体力学领域的热点问题之一，该问题的研究对于生物医学、材料学和仿生学等领域都有着重要的科学意义。为此，本文针对振动倾斜平板上的液滴爬升现象，斜齿振动平板上的液滴棘齿运动机制和倾斜振动的水平平板上的复合液滴棘齿运动问题，采用扩散界面方法，开展了数值模拟研究和理论分析，主要内容和研究成果如下:　　(1)揭示了液滴在振动倾斜平板上的爬升机制。采用三维数值模拟方法，首次提供与实验定量符合的数值结果(Brunet et al.，2007)。再者，液滴棘齿运动虽然源于平板倾斜于纵向振动方向破坏了系统的几何对称性，但其力学效应体现在施加在液滴上的简谐振动与其润湿面积的周期性变化间存在迟滞效应。具体地，液滴向平板下端运动的半周期润湿面积大于向平板上端运动的半周期。为此对振动液滴的一周期内受力平衡展开理论分析，建立了此棘齿机制相关的流体力学模型。模型考虑了平板振动、重力和接触角迟滞等效应，并且模型预测的尺度率关系和数值结果对比良好。　　(2)探究了液滴在振动斜齿平板上由于平板结构不对称性导致的两种运动模态及其对应的棘齿机制。数值模拟结果中将斜齿带来的各向异性简化为不对称的润湿性，即顺齿方向和逆齿方向的液滴前进角不同。数值结果发现液滴倾向于整体向接触角迟滞更小的一侧运动。将液滴前进接触线和后退接触线的运动同步的运动模态称为谐振模态，将前进接触线和后退接触线的运动存在迟滞的模态称为迟滞模态。其中，迟滞模态液滴棘齿运动中表面张力波的惯性-表面张力机制占据主导地位。谐振模态中，理论分析给出了符合数值结果的尺度率关系，揭示了棘齿运动中非对称润湿力的主导地位。　　(3)探究了复合液滴在水平平板上受到倾斜振动产生的棘齿运动规律。两液滴初始相互接触且不相混溶，存在一定润湿性差异。针对两种不同润湿性组合，数值模拟结果发现除向左运动这种复合液滴棘齿运动模态，还观察到气泡夹带，停滞，相互分离等运动模态，其中振幅、频率和复合液滴的润湿性是决定模态的重要参数。另外，复合液滴在水平方向的排列次序会改变运动模态。揭示了向左运动模态中，定向运动速度与振幅呈二次方关系，符合John&Thiele(2010)关于二维单个液滴棘齿运动的理论。