拓扑绝缘体是凝聚态物理中一个重要的研究对象,在拓扑领域,人们已经在电磁波、声波、弹性波和水波系统中取得了重要的成果,比如说自旋锁定的边缘态,缺陷免疫特性等。对于经典波中的量子自旋霍尔效应,一般是通过构造赝自旋自由度来实现的;对于量子谷霍尔效应,则是通过动量空间中不等价的能谷自由度来实现。由于可以通过简单的打破结构的对称性就可以分别实现量子自旋霍尔效应和量子谷霍尔效应,量子自旋霍尔效应和量子谷霍尔效应在光子晶体和声子晶体等人工超材料中被广泛研究。本论文主要研究由连接腔连接的蜂窝状双层声子晶体结构的拓扑效应。具体研究内容如下:1.首先,构造由四个圆柱腔及四个连接腔组成的双层声子晶体,并通过调节参数实现简并态,由于上下层的耦合作用,在K点形成一个菱形环。再通过分别打破沿着z轴的镜面对称和面内的反转对称使能带拉开,形成量子自旋霍尔效应和量子谷霍尔效应。并推导出每一种体系的有效哈密顿量以及对应的陈数,由此来确定体系的拓扑相,同时还画出相位分布图,得到拓扑相变边界。2.然后,我们研究该结构的边缘态。由于不同拓扑性质的声子晶体结构组合形成的界面会产生拓扑边缘态,我们分别研究了三种拓扑边缘态:属于量子自旋拓扑体系、属于量子谷拓扑体系、同时包含量子自旋拓扑体系和量子谷拓扑体系的具有相反陈数的声子晶体结构组合形成的界面的边缘态。在量子自旋拓扑体系中,会出现两条交叉的边缘态,且声压要么分布在上层,要么分布在下层,这体现了层间赝自旋特性。在量子谷拓扑体系中,会出现两条弯曲朝向相同的边缘态,K和K?谷具有相反的自旋方向。在混合体系中,只有一条边缘态出现,K谷锁定自旋向下的态,K?谷锁定自旋向上的态。3.最后,我们模拟该声子晶体的应用。我们设计了三种不同的声子晶体模拟器件,每种器件均由属于不同拓扑相的声子晶体结构组成。在第一种模拟器件中,通过边缘态的自旋谷锁定模式,我们实现了声信号在指定路径上的定向传输。在第二种模拟器件中,由于每个传输通道均允许波源携带自旋和谷两种信息载体,通过对波源的选择性放置及边缘态对波源的选择性激发,我们实现了一种用于功率分配及馈电的多端口阀门。在第三种器件中,我们通过设计左右不对称的声子晶体结构,实现了边缘态的不对称传输。