本文首先研究了(公式略) 和(公式略) 在一定条件下的取值情况，我们的结果是 定理1 假设λ1,λ2，λ3和λ4是不同一符号的非零实数，并且至少有一个比值 λi/λj(i≠j)是无理数.再假设μ1，…，μs是非零实数，并使得对于某些i，j，l，m， 比值λ1/μi，λ2/μj，λ3/μl和λ4/μm是有理数.最后，给定η＞0.那么存在一个至 多依赖于λ1，λ2，λ3，μ1，μ1，…，μs和η的整数s0，使得对于任意的实数γ和任意 的整数s＞s0，不等式(公式略) 有无穷多素数p1,p2,p3,p4和正整数x1，…，xs解. 定理2 假设λ1，λ2和λ3是不同一符号的非零实数，并且λ2/λ3是无理数. 再假设μ1，…，μs是非零实数，并使得对于某些i，j，l，比值λ1/μi，λ2/μj和λ3/μl 是有理数.最后，给定η＞0.那么存在一个至多依赖于λ1，λ2，λ3，μ1，…，μs和η 的整数s0，使得对于任意的实数γ和任意的整数s＞s0，不等式(公式略) 有无穷多素数p1,p2,p3和正整数x1，…，xs解. 其次，我们考虑混合幂的素变数丢番图逼近，也即考虑不等式(公式略) 我们的结果是 定理3 如果λ1，λ2，λ3，λ4是正实数，λ1/λ2是无理数和代数数.令V是 well-spaced序列，δ＞0.那么对于v∈V,v≤X和任意的ε＞0，使得(公式略) 没有素数解p1,p2，p3，p4的个数不超过O(X20/21+2δ+ε). 最后，我们考虑算术数列中的素变数丢番图逼近，得到的结果是 定理4 假设λ1，λ2，λ3是不同一符号的非零实数，至少有一个λi/λj(1≤i＜ j≤3)是无理数，η是实数，h是给定的正整数，lj(j=1，2，3)是整数，那么对 任意的实数ε＞0，(公式略) 的解数大于Cψ-3(h)N2(logN)-3，其中C是与N无关的常数. 由定理4我们又得到 定理5 假设λ，μ是不全为负的非零实数，λ是无理数，k是正整数，h是 一个给定的正整数， l，l1，l2是整数，那么存在无穷多素数p(p≡l(mod h))和素 数对p1，p2(pj≡lj(mod h)，j=1，2)使得 [λp1+μp2]=kp. 特别地， [λp1+μp2]表示无穷多素数. 上述问题的证明应用了Davenport-Heilbronn方法. 关键词: 素变数，混合幂，丢番图逼近，Davenport-Heilbronn方法，算术 数列