【摘 要】
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分形几何已渗透到数学的各个分支,特别地,分形几何与调和分析交叉研究取得了丰硕的研究成果.例如:1998年Jorgensen和Pederson[44]发现了第一个奇异非原子测度(四分康托测度)μ所对应的L2(μ)空间存在指数型正交基ε_∧={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}.这一惊人发现迅速使分形集上的傅里叶分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质的测度μ为谱测度,∧为测度μ的一个谱.
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分形几何已渗透到数学的各个分支,特别地,分形几何与调和分析交叉研究取得了丰硕的研究成果.例如:1998年Jorgensen和Pederson[44]发现了第一个奇异非原子测度（四分康托测度）μ所对应的L2（μ）空间存在指数型正交基ε∧={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}.这一惊人发现迅速使分形集上的傅里叶分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质的测度μ为谱测度,∧为测度μ的一个谱.本篇论文主要研究Moran测度的谱性,它由两部分构成.第一部分是研究一类具有三元数字集的Moran测度的谱性.考虑一维三元整数子集Dn={0,an,bn}={0,1,2}（mod 3）和整数pn∈3Z+,n≥1,并满足supn≥1（max{|an|.|bn|}）/pn<∞.对于上述序列,已经知道,存在唯一的Borel概率测度μ{pn},{Dn}（被称为Moran测度）在弱收敛的意义下满足μ{pn},{Dn}=δp1-1D1*δp1p2-1D2*…;其中*表示卷积符号,δe是点e∈R的Dirac测度.我们证明了若（?）,那么μ{pn},{Dn}是谱测度,并给出谱的具体形式.论文的第二部分是研究上述Moran谱测度μ{pn},{Dn}的谱特征值问题.对实数p,如果存在离散集A使得A和p∧均为谱测度μ的谱,则称p是谱测度μ的特征值.我们证明了若p是测度μ{pn},{Dn}的一个谱特征值,则p=p1/p2,其中p1,p2和3两两互素.
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