【摘 要】
:
分形几何已渗透到数学的各个分支,特别地,分形几何与调和分析交叉研究取得了丰硕的研究成果.例如:1998年Jorgensen和Pederson[44]发现了第一个奇异非原子测度(四分康托测度)μ所对应的L2(μ)空间存在指数型正交基ε_∧={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}.这一惊人发现迅速使分形集上的傅里叶分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质的测度μ为谱测度,∧为测度μ的一个谱.
论文部分内容阅读
分形几何已渗透到数学的各个分支,特别地,分形几何与调和分析交叉研究取得了丰硕的研究成果.例如:1998年Jorgensen和Pederson[44]发现了第一个奇异非原子测度(四分康托测度)μ所对应的L2(μ)空间存在指数型正交基ε∧={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}.这一惊人发现迅速使分形集上的傅里叶分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质的测度μ为谱测度,∧为测度μ的一个谱.本篇论文主要研究Moran测度的谱性,它由两部分构成.第一部分是研究一类具有三元数字集的Moran测度的谱性.考虑一维三元整数子集Dn={0,an,bn}={0,1,2}(mod 3)和整数pn∈3Z+,n≥1,并满足supn≥1(max{|an|.|bn|})/pn<∞.对于上述序列,已经知道,存在唯一的Borel概率测度μ{pn},{Dn}(被称为Moran测度)在弱收敛的意义下满足μ{pn},{Dn}=δp1-1D1*δp1p2-1D2*…;其中*表示卷积符号,δe是点e∈R的Dirac测度.我们证明了若(?),那么μ{pn},{Dn}是谱测度,并给出谱的具体形式.论文的第二部分是研究上述Moran谱测度μ{pn},{Dn}的谱特征值问题.对实数p,如果存在离散集A使得A和p∧均为谱测度μ的谱,则称p是谱测度μ的特征值.我们证明了若p是测度μ{pn},{Dn}的一个谱特征值,则p=p1/p2,其中p1,p2和3两两互素.
其他文献
在地震勘探的不断深入发展中,地震资料大量被用于油气储层的精细描述以及生产中储层瞬时变化的监控等,因此对高精度、高分辨率地震资料的获取要求越来越高。而地层的吸收衰减
设G=Zm×Z2(m≥ 4),S为G中不含单位元1的子集,且满足S-1=S,|S|=4,X=Cay(G,S)是群G关于子集S的Cayley图.本文主要研究X的同构问题,主要工作围绕X的CI性展开.首先给出了 X连通的条
农田防护林是三北防护林体系中重要的组成部分,为三北地区生态环境保护与粮食生产做出了重要贡献。农田防护林空间分布和防风固沙量的动态估测是三北防护林生态工程监测的重
常规时频分析方法是地震资料处理中很重要的方法,可以使地震资料的解释更加精确。它将地震信号从时间域转换到频率域,得到时频谱,从而可以同时观察地震信号的时频变换,并通过
随着科技的发展,低温流体越来越多的应用到航空航天以及超导等领域:液氢和液氧广泛应用作航天飞机和火箭的助燃剂,能够提供更大推动力且不产生任何污染;液氮、液氦常为核磁共振以及大型强子对撞机等设备提供冷量。在实际应用中设备的初始温度远高于低温液体,当两者接触时会出现淬火换热现象。设备的快速预冷能够有效的减小低温液体的消耗量,同时让设备迅速进入工作状态。目前针对传热低温沸腾换热过程的研究发现通过表面改性可
本文研究三维E_7型Mckay箭图Loewy矩阵的向量的复杂度.首先用Euclid环矩阵对角化方法对E_7型三维Mckay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到λ-矩阵等价的对角矩阵D(l)及其相关的变换矩阵E(l),得到了其初等因子,然后计算得出E_7型三维Mckay箭图的Loewy矩阵的实特征根1对应Jordan标准型及基向量.我们得到这些基向量线性组合的复杂度的性质进而得到其不同复杂
地震作用下,工程基础的震陷是软土场地的主要震害之一。软土地基通常具有易压缩、低强度和低渗透等特点,其震陷机理较为复杂且目前尚无统一的认识,工程化的震陷分析方法也存
增量成形成形过程柔性高,并且能够提高材料的成形性能,是薄板成形技术的研究热点之一。单点增量成形工艺方法通过合理的轨迹设计,利用工具头垂直下压板料,使板料逐步发生塑性变形,获得预定的形状。工具头受到板料的变形抗力以及与板料之间的摩擦力共同作用,其承受的成形力成为装备设计和零件选型的重要依据。但是增量成形过程中板料变形抗力计算复杂,板料与工具头摩擦导致的局部温升会改变材料的性能,这些因素对精确预测成形
地震引起结构物的破坏一直为人们的生命和财产安全带来了巨大的威胁,地震对结构的破坏主要由地震动特性,结构本身的抗震性能,以及地震动与结构的相互作用决定。地震动特性通
小肠是脊椎动物营养吸收的主要场所,哺乳类和鸟类进化出具有绒毛结构的复杂肠道,以提高吸收效率,满足维持高体温及高代谢率的要求。一般研究认为鸟类和哺乳动物小肠绒毛形态