【摘 要】
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变点问题自上世纪五十年代就一直是统计学的热门话题之一,它在可靠性、基因序列、金融分析、气象数据等方面都有广泛的应用。极值分布是数学在近代工程、环境及风险管理问题应用中取得最成功的重要例子之一。极值分布和变点问题作为统计学中的两大热门话题,两者结合可应用在水文、气象等方面。本文基于极值分布的变点检测模型,给出检验方法,并对检验方法进行数值模拟,最后将提出的方法运用于实际中,进一步说明方法的有效性。具
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变点问题自上世纪五十年代就一直是统计学的热门话题之一,它在可靠性、基因序列、金融分析、气象数据等方面都有广泛的应用。极值分布是数学在近代工程、环境及风险管理问题应用中取得最成功的重要例子之一。极值分布和变点问题作为统计学中的两大热门话题,两者结合可应用在水文、气象等方面。本文基于极值分布的变点检测模型,给出检验方法,并对检验方法进行数值模拟,最后将提出的方法运用于实际中,进一步说明方法的有效性。具体来说,本论文的工作主要体现在以下方面:第一,给出GEV分布的变点检测方法。基于变点分析中的信息准则法推断出GEV分布的SIC统计量和临界值cα,利用数值模拟给出SIC方法的功效,并将所提方法用到重庆市沙坪坝区降雨量的数据中。第二,提出Gumbel分布的变点检测问题。基于SIC方法给出Gumbel分布的变点检测方法和相应的检验统计量。通过修正SIC检验统计量中惩罚项的形式,给出MIC检验统计量。给出SIC方法和MIC方法功效的比较,将所给方法应用到北京市降雨量的数据中。第三,给出Weibull分布的变点检测方法,构造出SIC检验统计量和相应的临界值cα,通过数值模拟给出SIC方法的功效。本论文旨在为极值分布的变点问题建立统计模型,提出变点分析方法,为气象站点降雨量中的变点问题提供理论基础。
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