【摘 要】
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伪随机序列在编码、密码、码分多址(CDMA)通信系统、雷达、声纳等领域中都有广泛的应用.因此设计具有良好随机性质(如高线性复杂度、低相关性等)的序列是一个很有意义的研究
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伪随机序列在编码、密码、码分多址(CDMA)通信系统、雷达、声纳等领域中都有广泛的应用.因此设计具有良好随机性质(如高线性复杂度、低相关性等)的序列是一个很有意义的研究课题.本文主要研究工作是基于一些数论函数,构造了几类具有良好随机性质的序列,并分析其性质和若干应用.包括基于费马-欧拉商的二元序列的构造及其性质分析,利用费马商构造零差分平衡函数并研究其应用,改进了Legendre-Sidelnikov序列(L-S序列]和two-prime Sidelnikov序列(S-S序列),并利用d元广义Legendre-Sidelnikov序列构造了倍序列(multiple sequence)集并分析其性质.具体地,1.基于费马-欧拉商这个数学概念,提出一个二元序列的新构造,不同于已有的序列构造,新构造的序列具有灵活的支撑集,而已有构造一旦序列周期确定该序列也就确定了.同时我们分析了新序列的线性复杂度,给出了快速计算其线性复杂度的方法,并给出了新序列具有高线性复杂度的一个充分条件.2.利用费马商以及分圆的相关性质,给出了参数为(p2,p,p)的零差分平衡函数的新构造,不同于已有的构造,该构造能产生更多的零差分平衡函数,且限制要求也大幅度降低.利用新的零差分平衡函数,我们还构造出了最优的跳频序列和最优的跳频序列集以及最优的完美差分集系统.3.改进了二元的Legendre-Sidelnikov序列,使其具有更好的平衡性,而后计算出该序列的周期自相关函数值并与已有结果进行比较.利用d元广义Lcgendre-Sidelnikov序列：我们还构造了倍序列集,并计算出该序列集的周期互相关函数值,发现其具有低的互相关性.特别地,在取特殊值时,该结论可以用来计算出d元广义Legendre-Sidelnikov序列的自相关函数值.4.改进了two-prime Sidelnikov序列,使其具有更好的平衡性,而后计算出其周期自相关函数值并给出一个自相关函数值的上界,并举例与原序列进行比较.在特殊的情况下,该序列与Sidelnikov序列等价.
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