本篇博士学位论文主要研究了几类二阶脉冲微分方程解的存在性和多解性问题.对不同的脉冲微分方程构造不同的变分框架,利用临界点理论得到了所研究的方程至少存在一个解或多个解的充分条件.全文由六章组成.第一章是绪论,简要地介绍了脉冲微分方程的历史背景、研究概况、临界点理论的相关知识以及本文所做的主要工作.第二章研究了一类二阶非线性脉冲微分方程Dirichilet边值问题,利用山路引理等临界点理论,讨论了该脉冲边值问题解的存在性,获得了几个重要定理,分别给出了该问题至少有一个解、两个解和无穷多解的充分条件,并给出了一些数值实例应用所得定理,进而说明所得的结果拓宽了相关文献中已有的结果.第三章研究了一类带参数的二阶脉冲微分方程半直线边值问题.首先建立了此类方程的变分结构,采用变分方法和喷泉定理,获得了当f是次线性函数时：该脉冲边值问题存在无穷多解的充分条件.然后,给出了一些数值实例应用所得定理,说明了结论的可行性.我们所得的结果是全新的.第四章研究了一类带两个参数的二阶脉冲微分方程周期边值问题.利用变分方法,研究了当非线性函数f为一些特殊的超线性函数时,该脉冲边值问题无穷多解的存在性,得到了当两个参数均为正常数时,边值问题有无穷多解存在的若干充分条件,改进或拓宽了已有文献的相关结果.第五章研究了二阶非线性脉冲阻尼方程边值问题.首次利用变分方法和临界点理论研究该类方程解的存在性.我们较早地建立了这类脉冲阻尼方程的变分结构,并运用临界点理论得到了该方程解的存在性与多解性的若干充分条件.需要指出的是：我们所得的结论包含了已有文献中许多相关的结论作为我们的特殊情形.第六章研究了一类二阶脉冲Hamilton系统周期解的存在性和多解性.利用临界点理论,本章研究了当f(t,x)为渐近线性或次线性函数时,该系统有无穷多个由脉冲生成的非零周期解的存在性,而当没有脉冲力作用的情况下,该系统无非零周期解.