本文研究多功能电能表的计量和测量等两方面数字算法的理论基础和实现方法。多功能电能表的计量包括有功电能和无功电能的测算，多功能电能表的测量包括三相电压和电流有效值、相位角、有功功率和无功功率以及电力系统动态频率等物理量的估算。本文以多种数学理论如傅里叶变换、小波变换、数字微分和数字FIR等为基础，经过深入的研究和反复的仿真计算，提出并建立了能够满足多功能电能表高精度计量和测量要求的多种有效和实用算法，如纯正正弦信号的计量和测量算法，含有高次谐波的非正弦信号的计量和测量算法，在噪音环境下电信号的测量算法以及在暂态过程中电信号的测量算法等。 在无谐波和无噪音的环境下，电力系统的电压信号和电流信号均为纯正正弦波信号。针对纯正正弦波信号，本文提出了基于数字微分ND和离散傅里叶DFT的电力系统实时频率的测量算法，提出了估算电压和电流有效值和有功功率的两种算法：瞬时值Ⅳ法和数字微分ND法，提出了基于数字微分ND的纯正弦信号相位角的估算方法，提出了瞬时值45°移相、瞬时值60°移相和瞬时值90°移相等三种算法测量无功功率。基于数字微分的频率实时测量算法能够适应于具有一般运行速度如8MHz的CPU或MCU的应用场合，实现在半个信号周期内完成高精度测频。采用数字微分算法，电压和电流信号的有效值和相位角的测算也能够在极短的时间内完成，从而完全满足多功能电能表高速采用和高速计算的需求。 由于电力电子设备的广泛使用以及非线性负荷的存在，使得电力系统的电压信号和电流信号不再是纯正的正弦波信号，而是含有高次谐波的非正弦波信号。在含有高次谐波的环境下，本文提出了基于数字微分ND、快速傅里叶变换FFT、小波变换wT、硬件滤波和数字滤波的电力系统实时频率的测量算法。在含有高次谐波的环境下，基于数字微分的测频算法仍然具有时间短和精度高的特点。数字微分与小波变换的理论相结合形成了更为有效的算法，首先利用小波变换将基波分量从非正弦信号中完整地分离出来，然后再用数字微分算法来测量电力系统的频率，从而保证了数字微分的优越性和应用性。采用硬件和软件滤波的方法也能够将基波分量从非正弦信号中完整地分离出来，实现快速测频。在电压和电流信号有效值和相位角的测量上，本文提出了数字微分法、快速傅里叶变换法、小波变换法和数字滤波法。在有功功率的估算上，本文提出了瞬时值法、数字微分法和小波变换法。在无功功率的估算上，本文提出了瞬时值45°移相法、瞬时值60°移相法和瞬时值90°移相法、数字微分法和小波变换法。与纯正的正弦波相比，含有高次谐波的非正弦信号频率、有效值、相位角、有功功率和无功功率的测量更耗时，测量精度也略微降低。但是，这些完全能够应用于0.5s级和0.2s级或更高测量等级的多功能电能表或标准表的计量和测量上。 在受白色噪音干扰的环境下，非正弦信号不仅受谐波的影响而发生严重的畸变，而且还受高斯随机信号的干扰，畸变的非正弦信号又受到进一步的畸变。更为严重的是这种畸变具有随机性，白色噪音的幅值也具有不确定性，时大时小，从而给受白色噪音干扰的非正弦信号的测量带来了极大的困难。在数字信号处理的理论基础上，本文建立了数字滤波的方法，即采用数字低通FIR滤波将基波分量从含有谐波和白色噪音的混合信号中分离出来，采用数字带通FIR滤波将某次谐波分量从含有谐波和白色噪音的混合信号中分离出来。虽然用数字滤波的方法分离出来的基波分量和谐波分量在幅值和相位上均与基波分量和谐波分量的原型有差别，但是通过补偿的方法能够将基波分量和谐波分量以较高的精度加于描述出来，然后再用数字微分的算法来估算基波分量和谐波分量的有效值、相位角、功率以及基波分量和谐波分量的频率。 单色噪音是幅值和相位角固定或可变的一种正弦波信号。在受单色噪音干扰的环境下，都会使纯正的正弦波信号的幅值和相位角出现很大的编差，从而造成不可接受的测量和计量误差。本文提出了一种数字微分算法，能够非常出色地解决这个问题。利用数字微分算法，不仅可以实时地追踪系统的频率，非常准确地估算出正弦信号的有效值和相位角，而且还能够准确地估算出单色噪音信号的频率、有效值和相位角。在完全不知电力系统实时频率的情况下，本文提出的基于数字微分的算法能够在至多1个信号周期的时间内追踪到电力系统的动态频率的实时值，对于没有谐波和噪音干扰的场合测频的时间至多仅需半个信号周期的时间。利用追踪到电力系统实时频率，能够对电力系统的电压和电流信号进行较为准确的采样，获取电压和电流信号正确的采样序列，从而实现对负荷的准确计量，对电网状态的准确测量。 在暂态过程中，由于出现了非周期分量和直流分量，使得电力系统的计量和测量又带来了新的挑战和困难。在没有高次谐波的情况下，本文提出了RL电路暂态过程和RC电路暂态过程数字测量的算法。该算法是以数字微分和拉格朗日插值的理论为基础，不仅能够快速地估算出电力系统的频率，准确地测量电压和电流信号的有效值和相位角，而且还能够准确地测量出非周期分量的幅值和时间常数以及直流分量的幅值。在含有高次谐波的情况下，综合利用数字微分和离散傅里叶变换的理论，提出了一种新的算法。利用该算法能够追踪到动态频率的瞬时值，准确测量出基波分量和各次谐波分量的有效值和相位角，还能够准确地测量出非周期分量的幅值和时间常数以及直流分量的幅值。 本文还就电压互感器和电流互感器的角差和比差及其对电力系统计量和测量的影响进行了深入的研究和分析，提出了测算电压互感器和电流互感器角差的新算法。本算法是以暂态过程为基础，在电压互感器和电流互感器中人为地造成一个RL电路的暂态过程，利用暂态过程的测量算法就可以测算出电压互感器和电流互感器的角差。仿真结果证明，利用数字微分的方法来测算信号的频率和有效值，不受电压互感器和电流互感器角差的任何影响，但是利用数字微分的方法来测算信号的相位角和功率将受到较大的影响，出现很大的误差。为此，提出了考虑电压互感器和电流互感器角差影响时相位角和功率测量的补偿算法。应用该补偿算法，可以使相位角和功率的估算精度得到大大的提高，能够满足高精度多功能电能表的要求。 本文最后对高精度多功能电能表的硬件设计和实现方法进行了讨论。提出了符合数字微分算法的硬件设计思路、条件和要求。