我们在模型中引入客户关系管理(CRM)过程,在这个过程中,一个公司旨在提高其核心竞争力,利用相应的信息和互联网技术来协调公司与客户之间的交互,从而提高公司管理模式以便给客户提供更好的创新个性化的客户交互和服务。这个过程的最终目标是吸引新客户,维持现有客户,最终转化为忠实客户,从而增加市场份额。然而,本文得出的结论仅限于该模型设定的市场。我们将研究的市场背景和研究问题定义如下。我们研究了一个成熟产品类别下的双头垄断市场,其中两家竞争公司都致力于研究获取和保留客户策略,以争夺市场份额。这些公司为了最大化他们的目标,不仅考虑自身策略,而且还考虑竞争对手的策略。每家公司的获取和保留服务都旨在最大化利润和增加其自身的市场份额。同时一家公司的获取行为将导致其竞争对手的市场份额降低,而其保留行为将使其竞争对手难以获得客户。本研究旨在为两家公司推荐最佳的获取和保留政策。我们的分析是在一个动态的博弈框架中进行的,以市场份额作为状态变量,两家公司进行纳什微分博弈。利用哈密顿-雅可比-贝尔曼(HJB)方程,我们得到了闭环纳什均衡解,并确定了使客户权益最大化的最优获取和保留支出。此外,本文还通过灵敏度分析和数值算例分析了该模型设定下的双寡头垄断市场。研究结果表明,最优的获取和保留支出策略取决于各公司的边际顾客利润,而边际顾客利润受获取和保留效力的影响。获取效力大于保留效力的公司更愿意做出与竞争对手相同的投资决策来参与竞争。相比之下,当一家公司的获取效力低于保留效力时,则会规避竞争。此外,我们通过增加剩余的潜在市场来扩展模型,而在这种情况下边际顾客利润包括该公司和竞争对手两种边际顾客利润。这两个边际顾客利润一起决定了最优的获取和保留支出策略。我们通过计算得到了最优的获取和保留策略,并解释了最优策略与边际顾客利润之间的关系。