本文旨在研究发生在具有两时间尺度的奇摄动系统中的鸭现象.鸭现象是近些年在奇异摄动系统的研究中发现并开始研究的,是一种新的分支现象.鸭的产生一般有两种机制,一是退化系统的平衡点通过临界流形的分支点(也是非法向双曲点),二是临界流形的自交.鸭极限环的产生伴随着周期解的振幅和周期随着控制参数的微小改变而产生巨大变化.一个普遍特征是超临界Hopf分支出的稳定的小周期轨随着控制参数的改变而很快变成大的松驰环,鸭环是界于小的Hopf环和大的松驰环之间的周期轨,这些周期轨在相空间中的形状类似于"鸭",因此称为鸭环.本文针对这两种机制,对具有两个快变量的三维系统、具有多个快变量的高维系统、非通有条件下的平面快慢系统进行了研究.所用的方法主要是渐近分析、奇异摄动的几何理论与常微分方程的定性理论方法,特别是在对临界流形具有非通用折点时鸭的存在性研究中,我们结合了近来发展的blow-up技巧.全文共分五章.谨将具体内容和研究结果概述如下:第一章简单介绍了奇异摄动的几何理论,概述了鸭问题的研究历史与现状.此外,在§1.4,我们推广了关于渐近分析的几个引理,这些引理在本文主要结果的证明中起着重要作用.第三章的研究对象是一个具有四个参数的平面系统,此系统最早由Andronov所研究,近来Giannakopoulos等也用计算的技巧分析了其同宿分支的性质.本章把其中参数之一看作摄动参数,这得到了一个平面快慢系统.我们用几何的奇摄动理论及渐近分析方法严格证明了同宿于一个鞍点或鞍结点的同宿轨的存在性,作为推论我们也得到了8字型双同宿轨的存在性.这些同宿轨皆包含慢流形的稳定部分和不稳定部分,因而具有对参数的极其敏感性.随参数的微小改变,从同宿轨的分支中我们得到了不稳定鸭环的存在性.在第四章,我们研究一类具有多个快变量的高维奇摄动系统的高维鸭流形的存在性.通过让控制参数依赖于其中的变量,可以把慢流形的稳定部分与不稳定部分光滑连接起来.作为本文的最后一章,我们研究在非通有条件下鸭的存在性问题.