大涡模拟(LES)可以在空间分辨率远远小于直接数值模拟的计算网格下,较准确地模拟较高雷诺数和较复杂的湍流运动,并获得比平均雷诺数值模拟更准确的预测结果和更多的湍流信息。大涡模拟的这些特征对湍流研究及工程设计和应用十分重要。因此,随着高性能计算机的发展,LES成为湍流数值模拟的热门研究课题和一种实际流动的预测手段。在LES中,只直接求解网格尺度、动量关键的大涡结构,而通过亚格子(SGS)应力模型模化湍流中耗散占优、动量不重要的小尺度涡结构。因此,合理而准确的SGS模式建模成为LES方法的关键。虽然各种各样的SGS模型已被研究者们提出并获得了一定的成功,但是直到今天也没有令人满意的模型,尤其是对存在非平衡特性的复杂流动,如层流-湍流的转捩、流动分离等。本文的研究课题是关于SGS模式建模的基础研究,尤其是提高SGS模型对具有非平衡特性的复杂流动的预测精度。例如,在翼型绕流流动中,计算网格宽度会沿着流经翼型表面附近的流线发生很大变化。但是,绝大多数现有的的SGS模型都没有考虑长度尺度的流向变化对SGS应力的影响。本文首次从理论上探讨了这种网格宽度的变化对SGS涡粘系数的影响,并从理论上定量了这种影响。然后,本文通过将滤波后的物质导数算子作用于涡粘系数模型并隐式地计算SGS动能,再通过一系列的高等数学换算后,首次得到了一类考虑到网格宽度的变化梯度的SGS模型,即亚格子涡粘系数运输方程模型(TEM)。该模型无需使用任何近壁阻尼函数和测试滤波操作,且在理论上保证了SGS应力具有一定的各向异性特性。进一步,本文从理论上对TEM模型进行了延伸讨论,得到了适用于工程需求的简化版本、精度更高的动参数版本和基于新型特征长度模型的改进版本。为验证新提出的TEM模型的有效性,本文在平面槽道湍流中对其进行了先验测试和后验测试。结果表明,TEM模型是有效的并且相比于经典的动态Smagorinsky模型和传统的一方程模型,TEM模型表现出更高的预测精度。特别的,本文通过流向非均匀网格下的平面槽道湍流的LES,从数值实验的角度证实了网格沿流向的不均匀性(即使在均匀湍流中)会引起湍流的非物理行为,并证明了考虑到这种影响的TEM模型比没有考虑到这种影响的一般SGS模型预测精度更高。接着,本文在具有明显流动分离气泡的平面扩压器流动中对比了几种常用的SGS模型(标准的Smagorinsky模型、动态Smagorinsky模型、标准SGS动能传递方程模型和动态一方程模型)以及本文改进后的动态SGS动能运输方程模型的预测性能。结果表明,改进后的动态SGS动能运输方程模型的预测性能最优、动态一方程模型次之,再次之的是动态Smagorinsky模型和标准SGS动能传递方程模型,标准的Smagorinsky模型表现最差。同时,本文也对比了TEM模型与标准SGS动能运输方程模型和改进后的动态SGS动能运输方程模型的预测性能,再次证实了TEM模型在模拟具有非平衡特性的流动中的有效性和优越性。最后,本文将新提出TEM模型应用于NACA0012翼型(一种典型的飞机主翼形状)绕流的大涡模拟,并基于大涡模拟的气动结果计算和分析了NACA0012翼型周围的气动声场,然后对NACA0012翼型后缘进行了锯齿处理,探究了翼型后缘锯齿的降噪机理。为了解决弱可压缩性问题,本文修改了常规的不可压缩求解器的时间推进方法;为了考虑翼型绕流的非平衡特性,新推导的TEM模型被合并到这种弱可压缩方案中;为了提高气动噪声的预测精度,基于连续性方程和Navier-Stokes方程的重新组合推导了一种新型的噪声源模型。翼型绕流的流场结果表明:即使在低马赫数流中,也有必要考弱可压缩性,这尤其对于适当地再现翼型周围的压力脉动和涡旋结构非常重要;由层流边界层向湍流边界层的转捩过程中,SGS动能的产生和耗散存在明显的局部非平衡特性,本文提出的TEM模型可以准确地再现这种SGS动能的局部非平衡性特性。NACA0012翼型周围的声场结果表明:速度散度的物质导数作为声源项起着主导作用;本文推导的声学模型中的声源分布与经典声源模型(如,Lighthill模型和Powell模型)的声源分布一致;并且基于上述LES和本文推导的声源模型预测的声压级与实验数据合理吻合。本文还研究了马赫数的增加对翼型周围声场的影响。结果表明:随着马赫数的增加气动噪声的声压级峰值频率的位置倾向于从高频区域移向低频区域;并且相比于经典的声源模型,本文推导的声源模型能够更加准确地再现这种马赫数的增加而导致的声场的变化。具有后缘锯齿的NACA0012翼型绕流的计算结果表明:后缘锯齿阻碍了翼展方向的旋涡的生长,并促进了后缘和尾流附近流向旋涡的发展,进而明显地减少了后缘附近的压力脉动的强度,最终达到了降低后缘噪声的效果。