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随着图论在现实生活的广泛应用,许多学者对图论进行了大量的研究。从而出现了超图、元图等概念,并且对其结构及应用做了深入的探讨,近些年来取得了许多成果。与此同时出现了一系列对提升问题的探讨,例如数学中关系提升问题的探讨、格提升、模提升等等,本文提出了提升图的概念,提升图作为图的推广具有重要的意义。
提升图是研究基础图顶点集的子集之间的关系,以图为基础,根据基础图顶点之间边的关系建立他们所在顶点子集的提升边的关系,从而构造了提升图。针对图的一般性质、图的同构、图的路径等问题,对提升图做了相应的研究。
本文的主要工作包括以下六部分:
第一部分简述了图论的基础知识并介绍了提升问题的发展背景。
第二部分给出了提升图的概念及其相关概念,同时对一般性质进行了研究。
第三部分提出了提升图同构的概念,讨论了提升图同构的判定问题以及和图同构之间的关系。
第四部分首先对提升图的同态作出定义,其次研究了同态提升图之问路径的关系。
第五部分定义了提升图的点同构、邻接矩阵,探讨了其点同构的判定。
第六部分主要研究了提升图路径的问题。