分形插值是分形几何理论中的重要研究课题之一。2015年Michael F.Barnsley和Peter R.Massopust利用双线性函数研究了平面上的分形插值曲线。本文对上述结果在三维情形下给出了一种推广,利用双线性函数得到了一类分形插值曲面。具有分形结构特性的网络问题研究最近几十年得到了人们的极大关注。本文我们主要考虑了一类利用递归方法构造的网络,在齐次加权和非齐次加权情形下分别研究了网络各顶点到某个目标节点的最短路径和。全文共分六章:在第一章中,我们简要介绍了本文的一些背景和动机,以及本文的主要结果。在第二章中,我们列出了度量空间;收缩映射;吸引子;迭代函数系统(IFS)以及我们论文中涉及的许多概念引理和定理等。在第三章中,我们讨论了分形插值曲面问题。作为某一类Read-B Bajraktarevic算子的不动点,我们证明了分形插值曲面的图像在一个广义度量df下是一个压缩IFS的吸引子。在第四,五和六章中,我们用递归分割方法讨论了齐次和非齐次的加权科赫网络模型;对于齐次的模型,它依赖一个比例因子t∈(0,1);对非齐次的模型,我们通常取不同的比例因子r,s ∈(0,1)或t,r,s ∈(0,1)。我们研究递归的齐次与非齐次的加权科赫网络上的随机行走,计算所有的节点与目标节点之间最长路径的平均加权(MWLPs)的总和。