本文主要研究两类数学物理方程整体解的性态，即Minkowski时空中相对论膜的非线性动力学和水波理论中Nwogu型Boussinesq方程模型的孤立波.主要内容由以下几章组成. 第一章对所考虑的两类数学物理方程的研究现状做一个简单介绍，并阐述本文要研究的问题，叙述我们得到的主要结果. 第二章研究Minkowski空间中相对论膜的非线性动力学.通过变分法和几何方法，推导出Minkowski空间R1+n(n≥3)中相对论膜的运动方程.它是(1+2)维拟线性双曲型方程组，具有很多重要的性质，如非严格双曲性.常重特征、线性退化性和强零条件等；研究还发现，方程的平面波解都是类光极值子流形；反之，除了一类特殊的类光极值子流形外，其余所有的类光极值子流形都是方程的平面波解. 第三章进-步研究相对论膜的非线性动力学.主要研究Minkowski空间R1+n(n≥3)中，我们所推导的相对论膜的运动方程，与以往所给出的经典方程之间的区别和、联系.我们证明它们是等价的，并且从Noether定理角度重新认识此方程.同时，对于时空中相对论弦的情形给出类似相应的讨论. 第四章研究水波理论中的Nwogu型Boussinesq方程模型的孤立波和周期波.此模型包含-个独立参数，这个参数与在不同水深时相应的水平速度有关.本章利用平面动力系统的分支方法，定性地研究此方程模型孤立波和周期波的存在条件。我们发现，在这个模型中，会出现一类新的尖峰波解-尖峰型周期波. 第五章进一步研究上述Nwogu型Boussinesq方程模型，考察相向而行的孤立波的对撞问题.通过摄动方法，首先得到了方程的近似解.其次分析孤立波对撞的力学特征.由于模型包含独立参数，着重分析这个独立参数对于对撞的相移和最大波幅的影响；并将所得结果与经典可积的Boussinesq方程进行了比较.