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本文通过应用原始的RRQR算法和选主列QR算法的思想，给出了一种专门用于计算低秩矩阵的RRQR分解的新算法.这种算法不仅能够保证揭示矩阵A的秩，并且运算量只是稍多于普通的QR算法.对于矩阵A的所有大的奇异值我们将给出一个紧的上界和下界，利用这个界限就可以揭示出A的数值秩.几个关于RRQR分解的应用将会在文章的末尾进行讨论。