1．本文采用密度泛函理论，两种方法（B3LYP，GGA），通过计算Ca@C₇₄的振动频率、势能面、反应路径，来研究富勒烯金属包合物Ca@C₇₄的笼内金属原子Ca与C₇₄笼之间的相互作用。频率结果显示，文献实验报导的Eu@C₇₄、Sr@C₇₄、Ba@C₇₄和本文计算的Ca@C₇₄的150 cm^-1左右的振动频率与金属原子质量倒数的平方根近似满足线性关系，表明这四种金属离子与带电的笼之间的力常数相近。势能面研究表明，存在3个等价的最低点和3个等价的过渡态。反应路径（IRC）分析表明，相邻最低点之间的相互转化为一步机理且在常温下可以发生。 2．为了研究富勒烯金属包合物Be@C₇₀的结构和电子性质，本文采用密度泛函理论，B3LYP方法优化了Be@C₇₀的结构，计算了它的势能面、LUMO-HOMO、电子亲核势、离子化能以及Mdliken电荷。结果表明，Be原子位于C₇₀笼中心并且近似保持基态的电子构型而且Be原子和C₇₀笼之间是相互排斥作用。 3．为了研究富勒烯T_d-C₅₆与X（X=H，F）原子之间的相互作用，本文采用密度泛函理论，B3LYP方法，优化了T_d-C₅₆X（X=H，F）异构体的结构，异构体之间转化的过渡态以及转化路径分析。除此之外，计算了各种异构体的结合能。结构优化结果表明异构体之间的稳定性顺序主要取决于T_d-C₅₆笼的拓扑结构，与加成的H，F原子的关系不大；结合能结果显示T_d-C₅₆X₄为T_d-C₅₆笼最容易加成的产物。反应路径分析表明异构体之间的转化为一步反应机理而且在常温下不能自由转化。 4．本文在密度泛函B3LYP／6-31G（d）水平下研究了D_6h-C₃₆与氢，氟，氯原子之间的加成反应。D_6h-C₃₆与X（X=H，F，C1）相互作用的势显示D_6h-C₃₆X有三种异构体。此外，优化了过渡态，计算了X原子在不同关键点之间转化的反应机理。