众所周知，任何一个连分式均可视为MSbius变换序列的复合，从而说明复分析中的这两个研究领域是密切相关的。上个世纪，由于Jones、Thron、Lisa、Andrews、Berndt等的大量研究工作，使得连分式理论得到了进一步完善，并且被广泛应用于超越函数、控制论、逼近论、动力系统、q-级数等方面．Andrews和Berndt等在整理Ramanujan手稿时，结合手稿中关于连分式的内容开展了大量与之相关的研究。近些年来，Beardon利用Ahlfors倡导的高维MSbius变换的Clifford矩阵表示，开创性地开始了Clifford连分式(即高维连分式)的研究，取得了许多有趣而又重要的结果，如已把经典连分式中著名的Pringsheim定理、Hillam-Thron定理、Parabola定理等推广到了高维情形，为Clifford连分式的进一步研究奠定了基础；并且还提出了几个相关公开问题。Clifford矩阵与二维MSbius变换的表示矩阵具有相同的形式，所以，高维M6bius变换的Clifford矩阵表示为高维M6bius变换及群性质的研究提供了一些可借鉴的方法。这些重要又极具意义的研究，激发了人们对连分式及高维MSbius变换和群研究的兴趣。研究将集中在这些方面，主要目的是讨论Beardon关于Clifford连分式的公开问题；研究广义意义下的Rogers-Ramanujan型连分式；讨论高维Klein群正规化子的离散性。 第一章主要介绍研究问题的背景和得到的主要结果及意义。 第二章主要介绍关于连分式、高维MSbius变换、Clifford代数、Clifford矩阵、Clifford连分式、Rogers-Ramanujan连分式以及广义意义下的Rogers-Ramanujan型连分式的一些基本知识。 第三章给出了Clifford连分式的值域与元素域的定义。通过构造值域与元素域序列，将经典连分式中的域套定理推广到了Clifford连分式中。作为所得结果的应用，得到了一类收敛的Clifford连分式。 第四章建立了Clifford连分式的三项递推公式，并利用它给出了Clifford连分式的Stern-Stolz定理；之后给出了Clifford连分式的Pinchele定理；最后得到了关于Clifford连分式最小解的三条性质。 第五章得到了Clifford连分式收敛的一个充分条件。作为应用，构造了两个收敛的Clifford连分式。 第六章讨论了广义意义下的Rogers-Ramanujan型连分式的收敛性；给出了广义意义下的Rogers-Ramanujan型连分式与q-级数之间的一些关系等式。 第七章证得了高维Klein群的正规化子还是Klein群的一个充要条件。